较为全面的解三角形专题(高考题)【部分附答案】.doc

这是经过我整理的一些解三角形的题目，部分题目没有答案，自己去问老师同学，针对高考数学第一道大题，一定不要失分。——（下载之后删掉我） 1、在b、c，向量，，且。 （I）求锐角B的大小； （II）如果，求的面积的最大值。 (1)解：m∥n ? 2sinB(2cos2 EQ \f(B,2)－1)＝－ EQ \r(3)cos2B?2sinBcosB＝－ EQ \r(3)cos2B ? tan2B＝－ EQ \r(3) ……4分∵0＜2B＜π,∴2B＝ EQ \f(2π,3),∴锐角B＝ EQ \f(π,3) ……2分(2)由tan2B＝－ EQ \r(3) ? B＝ EQ \f(π,3)或 EQ \f(5π,6)①当B＝ EQ \f(π,3)时，已知b＝2，由余弦定理，得：4＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝ac(当且仅当a＝c＝2时等号成立) ……3分∵△ABC的面积S△ABC＝ EQ \f(1,2) acsinB＝ EQ \f(\r(3),4)ac≤ EQ \r(3)∴△ABC的面积最大值为 EQ \r(3) ……1分②当B＝ EQ \f(5π,6)时，已知b＝2，由余弦定理，得：4＝a2＋c2＋ EQ \r(3)ac≥2ac＋ EQ \r(3)ac＝(2＋ EQ \r(3))ac(当且仅当a＝c＝ EQ \r(6)－ EQ \r(2)时等号成立)∴ac≤4(2－ EQ \r(3)) ……1分∵△ABC的面积S△ABC＝ EQ \f(1,2) acsinB＝ EQ \f(1,4)ac≤2－ EQ \r(3)∴△ABC的面积最大值为2－ EQ \r(3) ……1分 5、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 （I）求cosB的值； （II）若，且，求b的值. 解：（I）由正弦定理得， 因此 …………6分 （II）解：由， 所以a＝c＝ EQ \r(6) 6、在中，，. （Ⅰ）求角； （Ⅱ）设，求的面积. （Ⅰ）解：由，，得，所以 …… 3分 因为…6分 且 故 ………… 7分 （Ⅱ）解： 根据正弦定理得， ………….. 10分 所以的面积为 7、在△ABC中，A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量， （I）求A的大小；（II）求的值. 解：（1）由m//n得 ……2分 即 ………………4分 舍去 ………………6分 （2） 由正弦定理， ………………8分 ………………10分 8、△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且有sin2C+cos（A+B）=0，.当，求△ABC的面积。 解：由 有 ……6分 由， ……8分 由余弦定理 当 9、在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知，且最长边的边长为l.求： （I）角C的大小； （II）△ABC最短边的长. 9、解：（I）tanC＝tan[π－（A＋B）]＝－tan（A＋B） ∵， ∴ ……………………5分 （II）∵0tanBtanA，∴A、B均为锐角, 则BA，又C为钝角， ∴最短边为b ，最长边长为c……………………7分 由，解得 ……………………9分 由 ，∴ ………………12分 10、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c =，且 (1) 求角C的大小； （2）求△ABC的面积. 10、解：(1) ∵A+B+C=180° 由 …………1分 ∴ ………………3分 整理，得 …………4分 解 得： ……5分 ∵ ∴C=60° ………………6分 （2）解：由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－ab …………7分 ∴ ………………8分 由条件a+b=5得 7=25－3ab …… 9分 ……10分 ∴ …………12分 12、在中，角的对边分别为，，，且。 ⑴求角的大小； ⑵当取最大值时，求角的大小 解：⑴由，得，从而 由正弦定理得 ，， （6分） ⑵ 由得，时， 即时，取最大值2 13、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 （Ⅰ）判断△ABC的形状； （Ⅱ）若的值. 解：（I） …………1分 …………3分 即 …………5分 为等腰三角形. …………7分 （II）由（I）知 …………10分 …………12分