复旦固体物理讲义-25晶格振动的经典理论.pdf

本章要解决的问题 • 由能带理论知道，在周期性势场下运动的电子 受一定限制 * 能带，能隙解释了导体、绝缘体 • 用准经典方法，研究了电子在外场下的运动， 得到晶体电子速度、加速度与能带结构的关系 * 电子速度不随时间变化，无散射机制，电流永不衰 减，与实验不符 • 问题在哪里？绝热近似周期性势场？ * 与实验不符！原子应该在在平衡位置附近振动 • 本章的任务就是如何处理晶体中原子的振动？ 从中又可以得到什么结果？ * 振动谱、晶格振动的量子化声子，热力学性质 8/~jgche/ 晶格振动的经典理论 1 本讲要解决的问题及相关概念 • 如何处理晶体中原子的振动？ * 唯象模型，简谐近似 * 一维单原子链、一维双原子链、三维模型 • 从一维原子链了解晶格振动频谱的基本性质 * 振动频率与波矢的关系色散关系 * 振动模式 8/~jgche/ 晶格振动的经典理论 2 第25讲、晶格振动的经典理论 1. 静止晶格模型的修正 2. 基本假定 3. 一维单原子链的晶格振动 4. 一维双原子链的晶格振动 5. 三维体系的晶格振动 8/~jgche/ 晶格振动的经典理论 3 1、静止晶格模型的修正 • 绝热近似 ˆ ˆ ˆ (H H H )({r }, {R }) E({r }, {R }) 电子 核 电子-核 i J i J • 基本事实：原子核比电子重得多 • 绝热近似：考虑电子运动时可不考虑原子核得 运动。原子核固定在它的瞬间位置。 2 ˆ P 1 J ˆ H   V (RJ RJ ) 核 核 2M 2 J J J ,J R R 0 J J 0 ˆ ˆ ˆ  ˆ ˆ H H H ({r }, {R }) (H H )({r }, {R }) 电子 核 电子核 i J 电子 电子核 i J 8/~jgche/ 晶格振动的经典理论 4 静止晶格模型的局限 • 静止晶格模型的成功 * 由电子决定的性质，一般都能较好地描述 • 但是，假定原子都静止在它们的平衡位置，与 真实的情况差别有多大？ * 经典理论：只有在绝对温度零度，原子才是静止的 * 量子理论：即使在绝对零度，根据测不准原理，静 止模型也不成立，所谓零点振动