一章系统的状态变量分析.ppt

第7章 系统的状态变量分析 7.1 状态变量与状态方程 7.2 连续时间系统状态方程的建立 7.3 离散时间系统状态方程的建立 7.4 连续时间系统状态方程的求解 7.5 离散时间系统状态方程的求解 7.6 系统的可控制性与可观测性 7.1 状态变量与状态方程 7.1.1 系统用状态变量描述的基本术语 1．状态 状态可理解为事物的某种特征。状态发生了变化就意味着事物有了发展和变化，所以状态是划分阶段的依据。系统的状态就是指系统的过去、现在和将来的状况。当系统的所有外部输入已知时，为确定系统未来运动，必要与充分的信息的集合叫做系统的状态。状态通常可以用一个数（变量）或一组数来描述。 2．状态变量 状态变量是指一组最少的变量，若已知它们在t0时的数值，则连同所有在t≥t0时的输入就能确定在t≥t0时系统中的任何运动状态。需要指出的是，通常系统中这样一组变量并不一定是唯一的。 3．状态向量 将n阶系统中的n个状态变量λ1(t)，λ2(t)，…，λn(t)，排成一个n×1阶的列矩阵λ(t)，即 此列矩阵λ(t)即称为n维状态向量，简称状态向量 。由状态变量的定义可知，当λ(t0)及系统的输入给定时，λ(t)便可唯一的被确定。 4．初始状态 状态变量在某一时刻t0的值称为系统在t0时刻的状态 。即 λ(t)=［λ1(t0)λ2(t0)…λn(t0)］T 状态变量在t0=0－时刻的值称为系统的初始状态 或起始状态 。即 ? λ(0-)=［λ1(0-)λ2(0-)…λn(0-)］T 5．状态空间 以n个状态变量为坐标轴而构成的n维空间称为状态空间，或者说安放状态向量的空间即称为状态空间。状态向量在状态空间n个坐标轴上的投影即相应为n个状态变量。 6．状态轨迹 在描述一个动态系统的状态空间中，状态向量的端点随时间变化所经历的路径称为系统的状态轨迹。一个动态系统的状态轨迹不仅取决于系统的内部结构，还与系统的输入有关，因此，系统的状态轨迹可以形象地描绘出在确定的输入作用下系统内部的动态过程。 7.1.2 系统的状态变量描述 1．状态方程 对于一个有m个输入f1(t)，f2(t)，…，fm(t)，L个输出y1(t)，y2(t)，…，yL(t)的连续时间系统(如图7.1所示),假设能充分描述该系统的n个状态变量为λ1(t)λ2(t)，…，λn(t)，则每个状态变量在任何时刻t的一阶导数可表示为该时刻的n个状态变量和m个输入的一个函数，即 系统的状态方程也可以用矢量矩阵的形式来表示，即 2．输出方程 同样，对于系统的L个输出y1(t)，y2(t)，…，yL(t)，也可以用n个状态变量和m个输入的函数来表示，其矩阵形式可写为 设有n阶多输入―输出离散系统如图7.2所示。它的m个输入为f1(k)，f2(k)，…，fm(k)，其L个输出为y1(k)，y2(k)，…，yL(k)，系统的状态变量为λ1(k)，λ2(k)，…，λn(k)。则其状态方程和输出方程可写为 λ(k+1)=Aλ(k)+Bf(k) (7―7) y(k)=Cλ(k)+Df(k) (7―8) ?其中 λ(k)=［λ1(k)，λ2(k)，…，λn(k)］T f(k)=［f1(k)，f2(k)，…，fm(k)］T y(k)=［y1(k)，y2(k)，…，yL(k)］T 3．状态变量分析法 以状态变量为独立完备变量，以状态方程和输出方程为研究对象，对多输入多输出系统进行分析的方法，称为状态变量分析法，也称状态空间法。该方法的基本步骤是： (1)选取一组独立的、完备的状态变量； (2)列写系统的状态方程，并将其写成标准的矩阵形式； (3)求解该状态方程，得到状态向量λ(t)或λ(k)；