第8章系统的状态变量讲述.ppt

8.1 系统的状态空间描述 8.1 系统的状态空间描述 8.1 系统的状态空间描述 8.1 系统的状态空间描述 8.1 系统的状态空间描述 8.1 系统的状态空间描述 8.1 系统的状态空间描述 8.2 状态方程的建立 8.2 状态方程的建立 8.2 状态方程的建立 8.2 状态方程的建立 8.2 状态方程的建立 8.2 状态方程的建立 8.3 连续系统状态方程的解 8.3 连续系统状态方程的解 8.3 连续系统状态方程的解 8.4 离散系统状态方程的解 8.4 离散系统状态方程的解 8.4 离散系统状态方程的解 8.4 离散系统状态方程的解 8.4 离散系统状态方程的解 状态方程、输出方程的s域解步骤: 状态方程s域解: Step2: 求 Step3: 求 Step4: 求 Step1: 求 Step5: 求 8.3 连续系统状态方程的解 状态方程、输出方程的s域解步骤: 输出方程s 域解: Step1: 求 Step2: 求 Step3: 求 8.3 连续系统状态方程的解 Step4: 求 Step5: 求 Step6: 求 8.4 离散系统状态方程的解 8.4 离散系统状态方程的解 一、状态方程、输出方程的时域解: 状态方程的解: n阶系统,P个输入. 设初始时刻 ,初始状态 用递推法得: … … … 状态方程: 设 则 (零输入分量) (零状态分量) 2.输出方程的解: n阶系统,P个输入, q 个输出. 输出方程: 把X(k)代入输出方程,得: 8.4 离散系统状态方程的解 冲激响应, 单独作用时,输出 的单位脉冲响应. 8.4 离散系统状态方程的解 3. 的计算： 8.4 离散系统状态方程的解 由A的n个特征根和 的展开式确定系数 ，代入 的展开式，就可求得 。 8.4 离散系统状态方程的解 第一步：求n阶方阵A的特征根 ，i=1 ,2 , … ,n . 第二步：由n个特征根建立以下n个方程： 第三步：解上面方程组，求 第四步： ① A的特征根为单根： ② A的特征根有重根：设λ1为m重根，另有n-m个单根。 第一步：求n阶方阵A的特征根 第二步：由特征根λi建立以下n个方程： 第三步：解上面方程组，求 第四步： 例1: 解: 8.4 离散系统状态方程的解 解方程组,得: 8.4 离散系统状态方程的解 8.4 离散系统状态方程的解 例2: 解: 解方程组,得: 8.4 离散系统状态方程的解 3、由系统框图、流图编写状态方程： 例：某LTI二阶系统框图和流图如图所示，列写状态方程和输出方程。 选状态变量：选积分器输出为状态变量，如图所示； (2) 状态方程： (3) 输出方程： 8.2 状态方程的建立 矩阵形式： 状态变量选择： (2) 状态方程： 8.2 状态方程的建立 例1：已知系统方程为 列状态方程和输出方程。 二、离散系统状态方程、输出方程的编写： 1、由差分方程编写： 令 解： (3) 输出方程： 矩阵形式： 8.2 状态方程的建立 (1) 状态变量选择： (2) 状态方程： (3) 输出方程： 8.2 状态方程的建立 例2：已知系统方程为 列写系统状态方程和输出方程。 令 解： 1 （1）状态变量的选择： 2 2 式代入 式得： 1 令 8.2 状态方程的建立 解： 例3：已知系统方程为 列状态方程、输出方程。 (2) 状态方程： (3) 输出方程： 8.2 状态方程的建立 8.2 状态方程的建立 2、由系统框图、信号流图编写状态方程 例：已知系统框图、流图如图所示，列写状态方程和输出方程。 选状态变量：选积分器输出为状态变量，如图所示； (2) 状态方程： (3) 输出方程： 矩阵形式： 8.3 连续系统状态方程的解 一、矩阵函数: 8.3 连续系统状态方程的解 1.矩阵函数的定义: 定义矩阵函数 ， 设A为n阶方阵，对于收敛的幂级数 A类比x 2.矩阵指数函数的定义: 3.矩阵的导数、积分和卷积: (2) 卷积: 8.3 连续系统状态方程的解 (1) 导数、积分: 例： 4.矩阵运算的几个定理：设A、B为n阶方阵。 （1） （2） （3） （4）设X为n维列向量，A为n阶方阵，则 8.3