周期信號的傅里叶变换.ppt

3.9 周期信号的傅里叶变换;正弦/余弦信号的傅里叶变换;一般周期信号的傅里叶变换;小结: 1.由一些冲激组成离散频谱. 2.位于信号的谐频处. 3.大小不是有限值,而是无穷小频带内有无穷大的频谱值.;周期信号的傅立叶变换存在条件 ;;;;3.10 抽样信号的傅里叶变换;抽样;*时域抽样;矩形脉冲抽样-自然抽样;上式表明: 信号在时域被抽样后,它的频谱Fs(ω)是连续信号的频谱F(ω)以抽样频率ωs为间隔周期地重复而得到的.在重复过程中,幅度被抽样脉冲p(t)的傅立叶系数所加权,加权系数取决于抽样脉冲序列的形状.;冲激抽样-理想抽样;上式表明: 由于冲激序列的傅里叶系数Pn为常数,所以F(ω)是以ωs为周期等幅地重复,如下图所示：;*频域抽样;上式表明： 若f(t)的频谱F(ω)被间隔为ω1的冲激序列在频域中抽样，则在时域中等效于f(t)以抽样间隔为周期而平移。从而也就说明了“周期信号的频谱是离散的”这一规律。;3.11 抽样定理;一个带限信号f(t),如果频谱|ω|≤ωm,则信号f(t)可以唯一地由其均匀时间间隔Ts≤1/(2fm)上的抽样值f(nTs)确定. 且抽样频率fs≥2fm(ωs≥2ωm). 而fs=2fm称为奈奎斯特(Nyquist)频率; Ts=1/(2fm)称为奈奎斯特间隔.;Ts;一个时限信号f(t),如果集中于|t|≤tm,则其频谱F(ω)可以唯一由其均匀频率间隔fs (fs≤1/(2tm))上的抽样值F(nωs)确定.;时域抽样与频域抽样的对称性;若f(t)被等间隔T取样,将等效于F(ω)以ωs=2?/T为周期重复; 而F(ω)被等间隔ωs取样,则等效于f(t)以T为周期重复. 因此,在时域中进行抽样的过程,必然导致频域中的周期函数;在频域中进行抽样的过程,必然导致时域中的周期函数。;作业: 3-41 改 ;下次课包括4.1-4.5节的内容， 请预先做好听课准备。;第三章总结 及习题课;知识点回顾:;傅里叶级数(FS);函数f(t)的对称性与FS系数关系;傅里叶变换的定义;典型信号的FT;非周期信号的FT的性质;;;一般周期信号的FT;时域抽样信号的FT;频域抽样定理;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;F1;;;;