第七-3章 非周期信号的傅里叶变换.ppt

7-6傅立叶变换的性质 【例题7-8】求如图所示三角函数的频谱 解： ， * 三角函数 7-6傅立叶变换的性质 * 可见，二次微分函数的频谱函数是很容易求出来 7-6傅立叶变换的性质 有因为 * 7-6傅立叶变换的性质 * 其频谱函数如图所示 7-6傅立叶变换的性质 * 3 互易对称性 若 则 在上一节中我们研究直流信号与冲激信号的频谱函数时，已经看到了这种对称性，如图所示即 * 证明： 根据傅立叶反变换式， 用 -t置换式中的t ，则变为 再将上式中的 与 t 互换，即 用 置换 t ，则上式变为 或者写成 * 7-6傅立叶变换的性质 * 门函数与抽样函数的对称特性 单个门函数抽样函数的对称性 7-6傅立叶变换的性质 对于偶函数有 ， ， * 所以通过对称性，我们可以求出函数的频谱函数 ，是一个矩形的频谱。 7-6傅立叶变换的性质 【例题7-5】求信号 的傅里叶变换。 解： 符号函数的傅里叶变换 则利用傅里叶变换的对称性质，把符号函数的频谱 再将符号函数的时域表达式中的变量 ，则有 它的幅度谱和相位谱如下图所示。 * 7-6傅立叶变换的性质 * 信号 的幅度谱和相位谱图 7-6傅立叶变换的性质 4 尺度变换 若 则 ，a为实常数 证明： * * 假设 的变换式为 令 对上式进行变量置换，得 7-6傅立叶变换的性质 信号在时域中持续的时间与在频域中占有的频宽成反比。也就是说，信号在时域内有线性标度因子a的变换，相应它在频域内则有线性因子 的变换，其幅度则应乘以因子1/a 。 * * (1)??0 a 1 时域扩展，频带压缩。 脉冲持续时间增加a倍，变化慢了，信号在频域的频带压缩a倍。高频分量减少，幅度上升a倍。 * 持续时间短，变化快。信号在频域高频分量增加，频带展宽，各分量的幅度下降a倍。 此例说明：信号的持续时间与信号占有频带成反比，有时为加速信号的传递，要将信号持续时间压缩，则要以展开频带为代价。 （2）a1 时域压缩，频域扩展a倍。 总结 * 上式表明， 等于时间信号曲线下面的面积值 7-6傅立叶变换的性质 假若有一信号 ，且存在频谱函数 ，并满足 ， ，即信号与其频谱函数都是衰减的函数。 的傅立叶变换式为 * 则 * 同样， 的逆变换式为 则 上式表明，频谱函数 曲线下的面积值等于 （7-52） 7-6傅立叶变换的性质 若令 为时间信号 的等效宽度， 为频谱函数 的等效宽度，则信号 曲线下的面积等效为 ，而频谱函数 曲线下的面积等效为 ，如图所示 * 的等效宽度 与 的等效带宽 式进一步阐明了信号的等效宽度 与所占有的等效带宽 的反比关系。 7-6傅立叶变换的性质 * 由此可以得到一个重要的公式 5 时移特性 若 则 证明 对时移信号 进行傅立叶变换， * 令 ，进行变量置换，则 上式说明了信号在时间