《信号与线性系统》 东南大学 管致中 夏恭恪 孟桥著 高等教育出版社第三章-2.ppt

* 第三章 连续信号的正交分解 二、周期信号的频谱 振幅频谱图--信号各频率分量的振幅随角频率变化的图形 （一） 周期信号的频谱 例 求周期性矩形脉冲的展开式和频谱 τ——脉冲宽度 T——脉冲周期 A——脉冲幅度 -T -τ/2τ/2 T t f(t) A 解：（1）求f(t)的展开式 【方法一】用三角形式表示 因为 f(-t)=f(t)(偶函数)， 所以bn=0 ——抽样函数 【方法二】用指数形式表示 故 (2)求频谱 令n=1,2,… 按频率高低依次排列即得频谱图 Sinx/x =Sa(x) 0 π 2π 3π x 0 2π/τ 4π/τ ω=nΩ T=6τ: φn=0 φn=π φn=0 零点位置： x = nΩτ/2 = mπ nΩ = m·2π/τ 即ω=nΩ＝m·2π/τ时， An＝0 ——零点 又Ω=2π/T， 设 T=6τ，则 A0＝(2/6)A , 2π/τ=6Ω, 即每个包络内有5根谱线 相位谱： ～ω图 π 0 2π/τ 4π/τ ω=nΩ An 其它方法： 振幅向量为实数 此时，An为负值，并不表示振幅为负，只表示 ＝π 又如按 (指数级数） 指数频谱图： Cn - 2π/τ 0 2π/τ 4π/τ ω=nΩ (关于纵轴对称，但并不表示有负频率，它只表示一对相应的正、负指数项合起来构成一个正弦分量 ) A0 An=(2Aτ/T)Sa(nΩτ/2) 0 2π/τ 4π/τ ω=nΩ T=6τ: (二)周期性矩形脉冲频谱的特点 1．离散性 2．谐波性 3．收敛性 讨论： T、τ对信号频谱结构的影响 ① ② T 无限趋大时，谱线间隔无限趋小，振幅也无限趋小， 周期脉冲 非周期性单脉冲 非周期信号可看作 的周期信号问题 Cn 0 2π/τ 4π/τ ω=nΩ (三)信号的频带宽度（频宽） 对于一个信号，从零频率开始到需要考虑的最高分量的频率间的这段频率范围是信号所占有的频带宽度，简称频宽。 定义（两种情况）： ①从ω＝0到频谱包络线第一个零点间的频段 ②从ω＝0到振幅降为包络线最大值1/10 间频段 讨论： 脉宽τ与频宽成反比 表明：时间函数中变化较快的信号必定具有较宽的频带。 三、傅里叶变换与非周期信号的频谱 周期信号： 同时 无穷小 （一） 频谱函数（频谱密度函数）和傅立叶变换 式（1）乘以T/2: 定义： 量纲： 单位频带的振幅 ——频谱密度函数 ——偶函数， ——奇函数 （二）非周期信号的表达式——傅立叶反变换 当 ——傅里叶反变换 简记为： （三） 非周期信号的频谱 对比 非周期信号也可分解为许多不同频率的正弦分量