《信号与线性系统》 东南大学 管致中 夏恭恪 孟桥著 高等教育出版社第七章-3.ppt

* 第七章离散时间系统的时域分析 (三) 单位函数响应 h(k) h(k): e(k) = δ(k) 时的零状态响应 1.迭代法 一阶 : 即 即 同样可得: 2.看作特定条件下的零输入响应 (k 0 时) 求解 例 已知 ,求h(k) 解: (1) 写出它的表达式： δ(k+2) 只在 k+2 = 0 即 k = -2 时取值为1, 其它k值时,其值均为0 当k 0 时,此系统相当于一个具有某种初始条件的零输入系统 (2) 求初始条件 : 用迭代法 (3) 求c1 , c2 和h(k) 3. 通过H(S)求h(k) n阶 : D(S) y(k) = N(S) e(k) m n 且单根 : m = n : 例1 已知 , 求h(k) 解 : 例2 已知 求h(k) 解 : m = n [方法一] 用基本形式(Ⅰ)求 [方法二] k = 0 时,h(k) = h(0) = 7 k = 0 时, h(k) = h(0) = 7 0 1 2 3 4 5 k 1 ● ● ● ● ● ● 0 1 2 3 4 5 6 k ● ● ● ● ● ● (四) 零状态响应 连续系统 : 激励 离散系统 : e(k) 有始信号 分解 线性非移变 : 因果系统(k0时h(k)=0) -----卷积和,离散卷积 卷积和求取方法: 查表 ,表7-1 ② 用定义求 ③ 用表格求 ④ 图解法 ⑤ 多项式乘法 例1 已知 ● ● ● 0 1 2 k f(k) ● ● ● ● 0 1 2 3 k h(k) 求两序列卷积和 解: [方法一] 用定义式求 k=0 : k=1: k=2: k=3: y(4) = 5 y(5) = 3 y(6) = 0 … [方法二] 用”序列阵表格”求 h(0) h(k) f(0) f(1) f(2) f(3) … f(k) h(1) h(2) h(3) ： f(0)h(0) f(1)h(0) f(2)h(0) f(3)h(0) 0 f(0)h(1) f(1)h(1) f(2)h(1) f(3)h(1) 0 f(0)h(2) f(1)h(2) f(2)h(2) f(3)h(2) 0 f(0)h(3) f(1)h(3) f(2)h(3) f(3)h(3) 0 0 0 0 0 0 y(0) y(1) y(2) y(3) y(4) y(5) y(6) [方法三]多项式乘法 f (k) = {1,1,1} h(k) = {0,1,2, ,3} f(k)*h(k) = {0,1,3,6,5,3} 0 1 3 6 5 3 0 1 2 3 1 1 1 0 1 2 3 1 2 3 1 2 3 + + 0 0 [方法四] 图解法 褶迭 → 平移 → 相乘 → 取和 ● ● ● 0 1 2 j f(j) ● ● ● ● 0 1 2 3 j h(j) ● ● ● ● -3 -2 -1 0 j h(-j) ● ● ● ● -3 -2 -1 0 j h(1-j) ● ● ● ● -3 -2 -1 0 1 2 j h(2-j) ● ● ● ● -3 -2 -1 0 1 2 3 j h(3-j) … … h(3) h(3) h(3) h(3) k=0 k=1 k=2 k=3 例2 已知 ● ● ● ● ● GN(k) 0 1 2 N-1 k ● ● ● ● ● ● 0 1