浙江省温州市第十二中学七年级数学上册 6.8 余角和补角课件 （新版）浙教版.ppt

合作学习 例 2 * 6.8余角和补角 A O B 　　观察下图，∠ 1＋ ∠ 2与Rt∠ AOB相等吗？你是怎么判断的呢？ 　　如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。 　　如上图中， ∠ 1与 ∠ 2互为余角， ∠ 1是 ∠ 2的余角， ∠ 2也是∠ 1的余角。 　　 互余的数量关系： ∠ 1 ＋∠ 2 ＝ 90 ° １ ２ １ ２ １ 再观察下图， ∠ ３＋ ∠ ４与∠ AOB相等吗？你是怎么判断的呢？ 　　如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角。 　 如上图， ∠ ３与 ∠ ４互为补角， ∠ ３是 ∠ ４的补角， ∠ ４也是∠ ３的补角。 互补的数量关系: ∠ 3 ＋∠ 4 ＝ 180 ° ３ ４ ３ Ｏ ４ Ａ Ｂ ３ 填空题： 1、若? 1与? 2互补，则? 1＋ ?2＝____ 2、30°的余角是_______，补角是_________ 3、若? ?＝60°32′，则? ?的余角是 ________ ， ? ?的补角是_________，若一个角的度数是x°，则 它的余角的度数和补角的度数分别是 4、60°的余角的补角是___________ 180° 60° 150° 29°28′ 119°28′ (90－x)° (180－x)° 150° (1)互余的两个角必定都是锐角。 ( ) (2) ? ? ＝90°，那么它是余角。 ( ) (3)一个角的补角必定是钝角。 ( ) (4)两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角， 另一个是钝角。 ( ) (5)若∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角.( )　　　　　　　　　　　　 (6)一个角的余角一定比这个角的补角小。 ( ) (7)若? AOB与? BOC互补，则A、O、C同在一直线上。( ) ? ? ? ? ? 　 ? ? 如图，O是直线AB上的一点，∠AOC=90°，OD是? BOC内的一条射线。 看图回答： 1、图中互余的角是______________________ 2、图中互补的角是______________________ A B O C D ?BOD与?DOC ?AOD与?DOB，?AOC与?BOC 如图，如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？ 1 2 3 答：∠2=∠3 因为∠1与∠2互余，∠1与∠3互余 所以∠2=90°-∠1，∠3=90°-∠1 所以∠2=∠3 通过上题，你是否发现同角的余角有怎样的关系？你能试着总结一下吗？ 同角（或等角）的余角相等 想一想： ∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，若∠1=∠3，那么∠2和∠4相等吗？为什么？由此你有能得出什么结论？ 因为∠1与∠2互补，∠3与∠4互补 答：∠2和∠4相等 又因为∠1=∠3 结论：同角（或等角）的补角相等 所以∠2=∠4 所以∠2=180°-∠1，∠4=180°- ∠3 例1、如图1，∠AOC=∠BOD=Rt∠，请指出图中还有哪些角相等，并说明理由。 A O B C D 图1 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍, 求这个角的度数. 解: 设这个角为 x 度,则这个角的余角是 (90 – x) 度,补角是 ( 180 – x ) 度. 由题意,得 180 – x = 4 ( 90 – x ), 解方程,得 x=60 所以这个角的度数为60 ° 下图中，OA是表示北偏西30o方向上的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的射线：（1）北偏东40o； （2）南偏西50o； （3）东南方向（即南偏东45o）。 50o 30o 45o 40o 在一幅学校的地图上，有教学楼、食堂、图书馆三地，但被墨迹污染，图书馆的具体位置看不清，只知道图书馆在教学楼的东北方向，在食堂的南偏西60o方向，你能确定图书馆的位置吗？ 食堂 教学楼 图书馆 45o 60o