【金版教程】2014届高考数学总复习 第2讲 直线与圆的位置关系课件 理 新人教A版选修4-1-新.ppt

例2　[2013·银川模拟]如图所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O的切线，B、D为切点． (1)求证：AD∥OC； (2)若⊙O的半径为1，求AD·OC的值． [解]　(1)证明：如图，连接BD、OD. ∵CB、CD是⊙O的两条切线， ∴BD⊥OC. ∴∠2＋∠3＝90°. 又AB为⊙O直径， ∴AD⊥DB，∠1＋∠2＝90°. ∴∠1＝∠3，∴AD∥OC. (2)∵AO＝OD， 则∠1＝∠A＝∠3， ∴Rt△BAD∽Rt△COD，AD·OC＝AB·OD＝2. 奇思妙想：在本例中，若AD·OC的值是4，求⊙O的半径． 解：∵AO＝OD，∴∠1＝∠A. ∵∠1＝∠3，∴∠A＝∠3. ∵∠BDA＝∠CDO＝90°， ∴Rt△BAD∽Rt△COD. 在解有关切线问题的题目时，从以下几个方面进行思考： (1)见到切线，要想到它垂直于过切点的半(直)径； (2)若过切点有垂线，则必过圆心； (3)过切点若有弦，则想弦切角定理； (4)若切线与一条割线相交，则想切割线定理； (5)若有两条切线相交，则想切线长定理，并要熟悉这里存在一个以交点和圆心连线为对称轴的对称图形． [变式探究]　如图，圆O的直径AB＝6，C为圆周上一点，BC ＝3，过点C作圆O的切线l，过点A作l的垂线AD，D为垂足，且AD与圆O交于点E，求∠DAC的大小与线段AE的长． [审题视点]　本题条件中，直线CD为 圆的切线，故考虑利用切割定理建立等量 关系，再化简证之． 涉及与圆有关的成比例线段或等积线段(有时需转化为成比例的线段)的证明，①利用相似三角形的性质在相似三角形中寻找比例线段．②利用相交弦定理、切割线定理证明线段成比例，在实际应用中，一般涉及两条相交弦应首先考虑相交弦定理，涉及两条割线就要想到割线定理，见到切线和割线时要注意应用切割线定理．③利用角平分线对边成比例． [变式探究]　[2013·揭阳模拟]如图，过△ABC的顶点A的圆与边BC切于点P，与边AB、AC分别交于点M、N，且CN ＝2BM，点N、P分别为AC、BC的中点．求证：AM＝ 7BM. 解析：由切割线定理，得BP2 ＝BM·BA，CP2＝CN·CA. 因为P是BC的中点，所以BM·BA＝CN· CA. 又点N是AC的中点，所以BM·(BM＋AM) ＝2CN2. 又因为CN＝2BM，所以BM·(BM＋AM)＝8BM2， 所以AM＝7BM. 经典演练提能 1. [2012·湖北高考]如图，点D在⊙O的弦AB上移动，AB＝4，连接OD，过点D作OD的垂线交⊙O于点C，则CD的最大值为________． 答案：2 解析：连接OC，则OD⊥CD知，OD2＋CD2＝OC2.要使CD最大，则OD最小；当OD⊥AB时，OD最小，此时CD＝2. 2. [2012·陕西高考]如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB＝6，AE＝1，则DF·DB＝________. 答案：5 解析：由三角形相似可得DE2＝DF·DB，连接AD，则DE2＝AE·EB＝1×5＝5.所以DF·DB＝5. 3. [2012·广东高考]如下图所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA＝∠DBA.若AD＝m，AC＝n，则AB＝________. 4. [2012·江苏高考]如图，AB是圆O的直径，D，E为圆O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使BD＝DC，连接AC，AE，DE. 求证：∠E＝∠C. 证明：如图，连接OD，因为BD＝DC，O为AB的中点，所以OD∥AC，于是∠ODB＝∠C. 因为OB＝OD，所以∠ODB＝∠B.于是∠B＝∠C. 因为点A，E，B，D都在圆O上，且D，E为圆O上位于AB异侧的两点，所以∠E和∠B为同弧所对的圆周角， 故∠E＝∠B.所以∠E＝∠C. 第2讲 直线与圆的位置关系 　不同寻常的一本书，不可不读哟！ 1.会证明并应用圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理． 2. 会证明并应用相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理. 5种必会作法 与圆有关的辅助线的五种作法：①有弦，作弦心距；②有直径，作直径所对的圆周角；③有切点，作过切点的半径；④两圆相交，作公共弦；⑤两圆相切，作公切线． 2项必须注意 1. 应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等． 2. 圆幂定理与圆周角、弦切角联合应用时，要注意找相等的角，找相似三角形，从而得出线段的比．由于圆幂定理 涉及圆中线段的数量计算，所以应注意代数法在解题中的应用． 3个必记结论 1. 切点与