【金版教程】2014届高考数学总复习 第2章 第11讲 导数的应用(一)课件 理 新人教A版-新.ppt

　不同寻常的一本书，不可不读哟！ 1. 了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)． 2. 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次). 1个重要前提当确定函数的单调区间，求函数的极大(小)值时，都应首先考虑定义域，函数的单调区间应是其定义域的子集． 2项必须注意 1. 对于含有两个或两个以上的单调增区间(或单调减区间)，中间用“，”或“和”连接，而不能用符号“ ∪ ”连接． 2. 可导函数的极值点x0一定满足f′(x0)＝0，但当f′(x1)＝0时，x1不一定是极值点．如f(x)＝x3，f′(0)＝0，但x＝0不是极值点． 3个必会条件 1. f′(x)0在(a，b)上成立是f(x)在(a，b)上单调递增的充分条件． 2. 对于可导函数f(x)，f′(x0)＝0是函数f(x)在x＝x0处有极值的必要不充分条件． 3. 可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f′(x)的符号不同. 1.函数的单调性与导数的关系 在区间(a，b)内，函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 如果f′(x)0，那么函数y＝f(x)在这个区间内________； 如果f′(x)0，那么函数y＝f(x)在这个区间内________； 如果f′(x)＝0，那么f(x)在这个区间内________． (1)函数f(x)＝x3－3x2单调减区间________． (2)已知a0，f(x)＝x3－ax在[1,2]单调递增，则a的最大值是________． (3)函数y＝x－lnx的单调递减区间________． 2．函数的极值与导数的关系 (1)函数的极小值 函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都________，f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧________，右侧________，则点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的________． (2)函数的极大值 函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近的其他点的函数值都________，f′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧________，右侧________，则点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的________． 极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为________． (1)函数f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________处取得极小值． (2)函数y＝ax3＋bx在x＝1处有极值－2，则a＋b＝________. (3)函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点的个数为________． 1.单调递增　单调递减　为常数 填一填：(1)(0,2) (2)3　提示：f′(x)＝3x2－a≥0，在[1,2]上恒成立． ∴a≤3x2，即a≤3，a最大值为3. (3)(0,1)　提示：y′＝1－0，(x0)，∴0x1. 2．小　f′(x)0　f′(x)0　极小值　大　f′(x)0　f′(x)0　极大值　极值 填一填：(1)2　提示：f′(x)＝3x2－6x，∴f(x)在(0,2)为减函数，在(2，＋∞)为增函数，∴在x＝2处取得极小值． (2)－2　提示：f′(x)＝3ax2＋b，∴f′(1)＝3a＋b＝0，又f(1)＝a＋b＝－2. (3)1　提示：从f′(x)的图象可知f(x)在(a，b)内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，∴在(a，b)内有一个极小值点. 例1　[2011·浙江高考]设函数f(x)＝a2lnx－x2＋ax，a0. (1)求f(x)的单调区间； (2)求所有的实数a，使e－1≤f(x)≤e2对x∈[1，e]恒成立，注：e为自然对数的底数． [审题视点]　求解不等式f′(x)0，或f′(x)0可得相应的单调区间；不等式恒成立问题往往转化为函数的最值问题处理． 用导数法研究函数的单调性需注意 ①求所给函数的定义域； ②在定义域内解f′(x)0得单增区间f′(x)0得单减区间． 导数在单调性方面的应用还包括： 已知单调性求参数范围，解题时需注意，若f(x)在给定区间上单增(减)则f′(x)≥0(≤0)在该区间上恒成立． 答案：(1)(－∞，－1)和(0，＋∞)　(2)C (2)f′(x)＝－x＋，则问题即为－x＋≤0在(－1，＋∞)上恒成立，可化为b≤(x＋2)x＝x2＋2x在(－1，＋∞)上恒成立． 而x2＋2x在(－1，＋∞)上大于－1，则b≤－1