【金版教程】2014届高考数学总复习 第2章 第2讲 函数的单调性与最值课件 理 新人教A版-新.ppt

3. [2012·浙江高考]设a0，b0，下列说法正确的是(　　) A. 若2a＋2a＝2b＋3b，则ab B. 若2a＋2a＝2b＋3b，则ab C. 若2a－2a＝2b－3b，则ab D. 若2a－2a＝2b－3b，则ab 答案：A 解析：考查函数y＝2x＋2x为单调递增函数，若2a＋2a＝2b＋2b，则a＝b，若2a＋2a＝2b＋3b，∴ab. 4. [2012·安徽高考]若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞)，则a＝________. 答案：－6 [变式探究]　已知函数f(x)＝log2(x2－2x－3)，则使f(x)为减函数的区间是(　　) A. (3,6)　　　 B. (－1,0) C. (1,2)　　　 D. (－3，－1) 答案：D 解析：由x2－2x－30得x－1或x3，结合二次函数的对称轴x＝1，知在对称轴左边函数y＝x2－2x－3是减函数，所以在区间(－∞，－1)上是减函数，由此可得D项符合. 例3　[2012·上海高考]已知函数f(x)＝e|x－a|(a为常数)，若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________． [审题视点]　外层函数为增函数，内层函数的增区间[a，＋∞)为f(x)的递增区间，由题意知[1，＋∞)为[a，＋∞)的子集． [解析]　令t＝|x－a|，则t＝|x－a|在区间[a，＋∞)上单调递增，而y＝et为增函数，所以要使函数f(x)＝e|x－a|在[1，＋∞)上单调递增，则有a≤1，所以a的取值范围是(－∞，1]． [答案]　(－∞，1] 应用函数的单调性可求解的问题 (1)由x1，x2的大小，可比较f(x1)与f(x2)的大小； (2)知f(x1)与f(x2)的大小关系，可得x1与x2的大小关系； (3)求解析式中参数的值或取值范围； (4)求函数的最值； (5)得到图象的升、降情况，画出函数图象的大致形状． [审题视点]　(1)研究函数的最值时，应首先确定函数的什么？(提示：首先确定函数的定义域) (2)函数解析式中含有根式，通常的处理办法是什么？(提示：对解析式进行平方) (3)平方后的解析式含有几个根式？被开方式是什么函数？可用什么方法求其最值？(提示：平方后只含一个根式，被开方式是二次函数，可通过配方求最值) [答案]　C 求函数最值的常用方法： (1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值； (2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值； (3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值； (4)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值； (5)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值，换元注意等价性． 答案：a－3 于是问题转化为求函数φ(x)＝－(x2＋2x)在[1，＋∞)上的最大值问题． φ(x)＝－(x＋1)2＋1在[1，＋∞)上递减， ∴x＝1时，φ(x)最大值为φ(1)＝－3. ∴a－3. [审题视点]　抽象函数单调性的判断要紧扣定义，结合题目作适当变形． [解]　(1)证明：设x1x2， 则f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2＋x2)－f(x2) ＝f(x1－x2)＋f(x2)－f(x2)＝f(x1－x2)． 又∵x0时，f(x)0，而x1－x20， ∴f(x1－x2)0，即f(x1)f(x2)， ∴f(x)在R上为减函数． (2)解：∵f(x)在R上是减函数， ∴f(x)在[－3,3]上也是减函数， ∴f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值分别为f(－3)与f(3)． 而f(3)＝3f(1)＝－2，且f(0)＋f(0)＝2f(0)，∴f(0)＝0，又f(－3)＋f(3)＝f(－3＋3)＝0，∴f(－3)＝－f(3)＝2. ∴f(x)在[－3,3]上的最大值为2，最小值为－2. 课课精彩无限 【选题·热考秀】 [2011·上海高考]已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数a，b满足ab≠0. (1)若ab0，判断函数f(x)的单调性； (2)若ab0，求f(x＋1)f(x)时x的取值范围． [规范解答]　(1)当a0，b0时，任意x1，x2∈R，x1x2，则f(x1)－f(x2)＝a(2x1－2x2)＋b(3x1－3x2)． ∵2x12x2，a0?a(2x1－2x2)0， 3x13x2，b0?b(3x1－3x2)0， ∴f(x1)－f(x2)0，函数f(x)在R上是增函数． 当a0，b0时，同理，函数f(x)在R上是减函数． 【备考·角度说】 No.1　角度关键词：审题视角 利用定义判断单调性的步骤是：设元取值；作差