2013年高考数学总复习 2-2 函数的单调性与最值课件 新人教B版.ppt

已知单调性求参数的值或取值范围 抽象函数的单调性 高考数学总复习 第二章　函数 人教 B版 第 二 节 函数的单调性与最值 t＝g(x) y＝f(t) y＝f[g(x)] 增 增 增 增 减 减 减 增 减 减 减 增 求函数的单调区间 利用单调性求函数的值域或最值 利用单调性解证不等式及比较大小 高考数学总复习 第二章　函数 人教 B版 重点难点 重点：函数单调性的定义与最大(小)值． 难点：①函数单调性的证明． ②求复合函数单调区间． 知识归纳 一、单调性定义 1．单调性定义：设函数f(x)的定义域为A，区间MA，若对于任意的x1，x2∈M，当x1x2时，都有f(x1) f(x2)，则f(x)为区间M上的增函数．对于任意的x1，x2∈M，当x1x2时，都有f(x1) f(x2)，则f(x)为区间M上的减函数． 2．证明函数的单调性一般从定义入手，也可以用导数证明． 二、单调性的有关结论 1．若f(x)，g(x)均为增(减)函数，则f(x)＋g(x)仍为增(减)函数． 2．若f(x)为增(减)函数，则－f(x)为减(增)函数，如果同时有f(x)0，则为减(增)函数，为增(减)函数． 3．互为反函数的两个函数有相同的单调性． 4．y＝f[g(x)]是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相同，则其复合函数f[g(x)]为增函数；若f(x)、g(x)的单调性相反，则其复合函数f[g(x)]为减函数． 5．奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同；偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反． 三、函数单调性的应用有： (1)比较函数值或自变量值的大小． (2)求某些函数的值域或最值． (3)解证不等式． (4)作函数图象． 四、函数的最大(小)值： 定义：一般地，设函数y＝f(x)定义域为Ⅰ，如果存在实数M满足： (1)对任意x∈Ⅰ，都有f(x)≤M(或f(x)≥M)； (2)存在x0∈Ⅰ，使得f(x0)＝M. 称M是函数y＝f(x)的最大(或最小)值． 误区警示 1．对于函数单调性定义的理解，要注意以下两点 (1)函数的单调性是对某一个区间而言的．f(x)在区间A与B上都是增(或减)函数，在A∪B上不一定单调． (2)单调性是函数在某一区间上的性质，因此定义中的x1，x2在这一区间上具有任意性，不能用特殊值代替． 2．在研究函数的单调性时，应先确定函数的定义域 3．注意f(x)在区间A上单调增与f(x)的单调增区间为A的区别． 一、复合函数的单调性 对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调增(减)函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，那么函数y＝f[g(x)]在区间(a，b)上的单调性由以下表格所示，实施该法则时首先应考虑函数的定义域. 二、解题技巧 1．函数单调性的证明方法 (1)利用定义证明函数单调性的一般步骤是： ①任取x1、x2∈D，且x1x2； ②作差f(x1)－f(x2)，并适当变形(“分解因式”、配方成同号项的和等)； ③依据差式的符号确定其增减性． (2)设函数y＝f(x)在某区间D内可导．如果f ′(x)0，则f(x)在区间D内为增函数；如果f ′(x)0，则f(x)在区间D内为减函数．2．函数最值的求法 (1)配方法，(2)判别式法，(3)基本不等式法，(4)换元法，(5)数形结合法，(6)单调性法，(7)导数法． 3．给出抽象函数关系式，讨论其性质的题目，基本方法是赋值用定义讨论．如判断单调性，须创造条件判断f(x1)－f(x2)的符号或与1的大小；判断奇偶性须设法产生f(－x)与f(x)的关系式等．判断单调性时，若关系式中含有常数，应设法利用所给条件，把常数化为函数值的形式． 4．由于定义都是充要性命题，因此若f(x)是增(或减)函数，则f(x1)f(x2)x1x2(或x1x2)． [例1]　(2010·天津模拟)函数y＝ (－x2－2x＋3)的单调递增区间为________． 分析：这是对数型复合函数，应先求出函数的定义域，然后再结合y＝u为减函数知须求u＝－x2－2x＋3的减区间． 解析：y＝u为单调减函数， 由－x2－2x＋30得－3x1， ∵u＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4在(－1,1)上单调递减， ∴y＝ (－x2－2x＋3)在(－1,1)上单调递增，故填(－1,1) 答案：(－1,1) 函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是(　　) A．(－∞，]　　　　　B．[，＋∞) C．(－1，] D．[，4) 解析：由4＋3x－x20得，函数f(x)的定义域是(－1，4)，u(x)＝－x2＋3x＋4＝－(x－)2＋的减区间为[，4)，∵e