【全程复习方略】（广东专用）2014年高考数学 第二章 第二节 函数的单调性与最值课件 理 新人教A版.ppt

【规范解答】(1)选D.由已知得 ∴ (2)∵对任意x1≠x2,都有 成立, ∴函数f(x)是R上的增函数. 答案: * 【拓展提升】 1.含“f”号不等式的解法 首先根据函数的性质把不等式转化为f(g(x))＞f(h(x))的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”号，转化为具体的不等式(组)，此时要注意g(x)与h(x)的取值应在外层函数的定义域内. 2.比较函数值大小的思路 比较函数值的大小时，若自变量的值不在同一个单调区间内，要利用其函数性质，转化到同一个单调区间上进行比较，对于选择题、填空题能数形结合的尽量用图象法求解. * 【变式训练】 (1)(2013·日照模拟)已知 是(-∞,+∞)上的减函数,那么a的取值范围是( ) (A)(0,1) (B) (C) (D) * 【解析】选C.由题意知 即 ∴ * (2)已知函数y=f(x)满足:f(x)=f(4-x)(x∈R),且在［2,+∞)上为增函数，则( ) (A)f(4)＞f(1)＞f(0.5) (B)f(1)＞f(0.5)＞f(4) (C)f(4)＞f(0.5)＞f(1) (D)f(0.5)＞f(4)＞f(1) * 【解析】选C.∵函数y=f(x)满足:f(x)=f(4-x)(x∈R), ∴函数f(x)的图象关于x=2对称， ∴f(1)=f(3),f(0.5)=f(3.5), 又∵f(x)在［2,+∞)上为增函数, ∴f(4)＞f(3.5)＞f(3)， 即f(4)＞f(0.5)＞f(1),故选C. * 【易错误区】忽略定义域致误 【典例】(2013·无锡模拟)已知函数 则满足不等式f(1-x2)＞f(2x)的x的取值范围是______. 【误区警示】本题易出现以下错误 由f(1-x2)＞f(2x)得1-x2＞2x,忽视了1-x2＞0导致解答失误. * 【规范解答】画出 的图象，由图象可知,若f(1-x2)＞f(2x)， 则 即 得 答案: * 【思考点评】解决分段函数的单调性问题时,应高度关注以下几个方面 (1)抓住对变量所在区间的讨论. (2)保证各段上同增(减)时,要注意左、右段端点值间的大小关系. (3)弄清最终结果取并还是交. * 1.(2013·广州模拟)已知函数y=f(x)的图象关于x=1对称，且 在(1，+∞)上单调递增,设 b=f(2),c=f(3),则a,b,c的 大小关系为( ) (A)c＜b＜a (B)b＜a＜c (C)b＜c＜a (D)a＜b＜c * 【解析】选B.由题意知f(x)=f(2-x),则 又f(x)在(1，+∞)上单调递增, ∴ 即b＜a＜c. * 2.(2013·江门模拟)对a，b∈R，记max(a,b)= 函数 f(x)=max(|x+1|,-x2+1)的最小值是______. 【解析】由题意知函数f(x)是两个函数y1=|x+1|, y2=-x2+1中的较大者,作出两个函数 在同一直角坐标系中的图象,则f(x) 的图象是图中的实线部分,由图象易 知f(x)min=0. 答案: 0 * 3.(2013·中山模拟)设函数 的最小值为2, 则实数a的取值范围是______. 【解析】当x≥1时,f(x)≥2,当x＜1时,f(x)＞a-1,由题意知, a-1≥2,∴a≥3. 答案: ［3,+∞) * 4.(2012·安徽高考)若函数f(x)=|2x+a|的单调递增区间是［3,+∞)，则a=______. 【解析】作出函数f(x)=|2x+a| 的图象，根据图象可得函数的单 调递增区间为 即 a=-6. 答案: -6 * 1.已知函数 则“-2≤a≤0”是“f(x)在 R上单调递增”的( ) (A)必要而不充分条件 (B)充分而不必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 * 【解析】选A.当a=0时, 是R上的增函数; 当a≠0时,要使函数f(x)是增函数,则必须满足 解得 综上知, 函数f(x)是增函数的充要条件是 因此“-2≤a≤0”是“f(x)在R上单调递增”的必要而不充分条件. * 2.定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b＝a；当a＜b时，a⊕b＝b2，则函数f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈［-2,2］的最大值等于( ) (A)-1 (B)1 (