2018年高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第5讲函数单调性及最值课件理.ppt

函数、导数及其应用 第 二 章 第5讲　函数的单调性与最值 考纲要求 考情分析 命题趋势 理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义. 2016，全国卷Ⅰ，21(1)T 2016，全国卷Ⅱ，21(1)T 2016，四川卷，20(1)T 函数的单调性和最值，热点问题，题型经常是利用单调性求最值或者是求参数的范围. 分值：4～6分 板 块 一 板 块 二 板 块 三 栏目导航 板 块 四 1．增函数与减函数 一般地，设函数f(x)的定义域为I， (1)如果对于定义域I内某个区间D上的____________自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是________． (2)如果对于定义域I内某个区间D上的____________自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是________． 任意两个 增函数 任意两个 减函数 2．单调性与单调区间 如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)________，区间D叫做y＝f(x)的___________． 3．函数的最大值与最小值 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： (1)对于任意的x∈I，都有_________；存在x0∈I，使得___________，那么，我们称M是函数y＝f(x)的最大值． (2)对于任意的x∈I，都有__________；存在x0∈I，使得__________，那么我们称M是函数y＝f(x)的最小值． 单调性 单调区间 f(x)≤M f(x0)＝M f(x)≥M f(x0)＝M 4．函数单调性的常用结论 区间D上单调递增 区间D上单调递减 定义法 x1x2?f(x1)f(x2) x1x2?f(x1)f(x2) 图象法 函数图象是上升的 函数图象是下降的 导数法 导数大于零 导数小于零 运算法 递增＋递增 递减＋递减 复合法 内外层单调性相同 内外层单调性相反 √ × × × 解析：(1)错误．一个函数有多个单调区间应分别写，分开表示，不能用并集符号“∪”连接，也不能用“或”连接． (2)错误．f(x)在区间[a，b]上是递增的并不能排除f(x)在其他区间上单调递增，而f(x)的单调递增区间为[a，b]意味着f(x)在其他区间上不可能是递增的． (3)错误．举反例：设f(x)＝x，g(x)＝x－2都是定义域R上的增函数，但是 f(x)·g(x)＝x2－2x在R上不是增函数． (4)正确．易知函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称，由对称性可知结论正确． 2．下列函数中，定义域是R且为增函数的是(　　) A．y＝e－x B．y＝x3 C．y＝ln x D．y＝|x| 解析：由所给选项知只有y＝x3的定义域是R且为增函数，故选B． B 3．若函数y＝ax＋1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是(　　) A．2 B．－2 C．2或－2 D．0 解析：当a0时，由题意得2a＋1－(a＋1)＝2，则a＝2；当a0时，a＋1－(2a＋1)＝2，即a＝－2，所以a＝±2，故选C． C (－∞，－2) 5．设a为常数，函数f(x)＝x2－4x＋3.若f(x＋a)在[0，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是____________． 解析：∵f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，∴f(x＋a)＝(x＋a－2)2－1，且当x∈[2－a，＋∞)时，函数f(x＋a)单调递增，因此2－a≤0，即a≥2. [2，＋∞) 对于给出具体解析式的函数，证明其在某区间上的单调性有两种方法： (1)可以结合定义(基本步骤为取值、作差或作商、变形、判断)求解． (2)可导函数则可以利用导数判断．但是，对于抽象函数单调性的证明，只能采用定义法进行判断． 一　判断(或证明)函数的单调性 二　求函数的单调区间 求函数单调区间的常用方法 (1)利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间． (2)定义法：先求定义域，再利用单调性的定义求单调区间． (3)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间． (4)导数法：利用导数值的正负确定函数的单调区间． 注意：单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“∪”连接，也不能用“或”连接，只能用“，”或“和”隔开． 三　求函数的值域 四　函数单调性的应用 (1)含“f”不等式的解法：首先根据函数的性质把不等式转化为f[g(x)]f[h(x)]的形式，然