2018年高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第13讲变化率及导数导数计算课件理.ppt

函数、导数及其应用 第 二 章 第13讲　变化率与导数、导数的计算 考纲要求 考情分析 命题趋势 1.了解导数概念的实际背景． 2.通过函数图象直观理解导数的几何意义． 3.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算求简单函数的导数，并了解复合函数求导法则，能求简单复合函数的导数. 2016，山东卷，10T 2016，全国卷Ⅱ，16T 2016，全国卷Ⅲ，15T 2016，北京卷，18(1)T 1.导数的概念及几何意义，热点问题，难度不大，经常与函数结合，通过求导研究函数的性质． 2.导数几何意义的应用，热点问题，难度较大，题型大多是根据导数的几何意义求参数值或参数的取值范围，以及与切线有关的计算、证明问题. 分值：5～7分 板 块 一 板 块 二 板 块 三 栏目导航 板 块 四 (x0，f(x0)) 切线的斜率 y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0) 4．基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 f(x)＝c f′(x)＝________ f(x)＝xn(n∈Q) f′(x)＝________ f(x)＝sin x f′(x)＝________ f(x)＝cos x f′(x)＝________ f(x)＝ax(a0，且a≠1) f′(x)＝________________ f(x)＝ex f′(x)＝________ f(x)＝logax(a0，且a≠1) f′(x)＝__________________ f(x)＝ln x f′(x)＝________ 0 nxn－1 cos x －sin x axln a(a0且a≠1) ex f′(x)±g′(x) f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x) × √ × √ A A 4．曲线y＝x3－x＋3在点(1,3)处的切线方程为________________. 解析：∵y′＝3x2－1，∴y′|x＝1＝3×12－1＝2. ∴该切线方程为y－3＝2(x－1)，即2x－y＋1＝0. 5．函数y＝xcos x－sin x的导数为_______________. 解析：y′＝(xcos x)′－(sin x)′＝x′cos x＋x(cos x)′－cos x＝cos x－xsin x－cos x＝－xsin x. 2x－y＋1＝0 y′＝－xsin x 导数的运算方法 (1)连乘积形式：先展开，化为多项式的形式，再求导． (2)分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导． 一　导数的运算 (3)对数形式：先化为和、差的形式，再求导． (4)根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导． (5)三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导． (6)复合函数：确定复合关系，由外向内逐层求导． －1 二　由导数的几何意义求切线方程 若已知曲线过点P(x0，y0)，求曲线过点P(x0，y0)的切线，则需分点P(x0，y0)是切点和不是切点两种情况求解． (1)当点P(x0，y0)是切点时，切线方程为y－y0＝f′(x0)·(x－x0)． (2)当点P(x0，y0)不是切点时，可分为以下几步完成： 第一步：设出切点坐标P′(x1，f(x1))； 第二步：写出过点P′(x1，f(x1))的切线方程y－f(x1)＝f′(x1)(x－x1)； 第三步：将点P的坐标(x0，y0)代入切线方程，求出x1； 第四步：将x1的值代入方程y－f(x1)＝f′(x1)(x－x1)，由此即可得过点P(x0，y0)的切线方程． 【例3】 (1)若曲线f(x)＝acos x与曲线g(x)＝x2＋bx＋1在交点(0，m)处有公切线，则a＋b＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 (2)(2015·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝ax3＋x＋1的图象在点(1，f(1))处的切线过点(2,7)，则a＝________. C 1 【例4】 已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4. (1)求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程； (2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程． 解析：(1)∵f′(x)＝3x2－8x＋5，∴f′(2)＝1，又f(2)＝－2， ∴曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y－(－2)＝x－2， 即x－y－4＝0. 1．(2017·河南郑州质检)已知y＝f(x)是可导函数．如图，直线y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝(　　) A．－1 B．0 C．2 D．4 B