【全程复习方略】2016届高考数学(文科人教A版)大一轮复习：2.2函数的单调性与最值学案.ppt

第二节 函数的单调性与最值;【知识梳理】 1.必会知识　教材回扣　填一填 (1)函数的单调性: ①增函数、减函数: 一般地,设函数f(x)的定义域为I,区间D?I,如果对于任意x1,x2∈D, 且x1x2,则有: (ⅰ)f(x)在区间D上是增函数?___________; (ⅱ)f(x)在区间D上是减函数?___________.;②单调区间: 若函数y=f(x)在区间D上是_______或_______,则称函数y=f(x)在这 一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做函数y=f(x)的单调区间.;(2)函数的最值:;2.必备结论　教材提炼　记一记 (1)函数单调性与图象、导数、运算及复合函数间的关系:;(2)对勾函数y=x+ (a0)的增区间为(-∞,- ]和[ ,+∞); 减区间为[- ,0)和(0, ],且对勾函数为奇函数. (3)设?x1,x2∈D(x1≠x2),则① 0(或(x1-x2)[f(x1)- f(x2)]0)?f(x)在D上单调递增; ② 0(或(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]0)?f(x)在D上单调递减.;3.必用技法　核心总结　看一看 (1)常用方法:函数单调性的判定方法:图象法、定义法、导数法. (2)数学思想:数形结合、分类讨论. (3)记忆口诀: 判断函数单调性,取值求差便可知. 区域中甲小于乙,先求甲乙函数值. 乙减甲的函数值,差正单增函数知. 函数值差小于零,单减函数亦可知.;【小题快练】 1.思考辨析　静心思考　判一判 (1)函数y= 的单调递减区间为(-∞,0)∪(0,+∞).(　　) (2)函数f(x)在区间[a,b]上单调递增,则函数f(x)的单调递增区间 为[a,b].(　　) (3)若f(x)是增函数,g(x)是增函数,则f(x)g(x)也是增函数.(　　) (4)已知函数y=f(x)在R上是增函数,则函数y=f(-x)在R上是减函 数.(　　);【解析】(1)错误.一个函数有多个单调区间应分别写,分开表示,不能用并集符号“∪”连接,也不能用“或”连接. (2)错误.f(x)在区间[a,b]上单调递增并不能排除f(x)在其他区间上单调递增,而f(x)的单调递增区间为[a,b]意味着f(x)在其他区间上不可能单调递增.;(3)错误.举反例:设f(x)=x,g(x)=x-2都是定义域R上的增函数,但是f(x)g(x)=x2-2x不是增函数. (4)正确.易知函数y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称,由对称性可知结论正确. 答案:(1)×　(2)×　(3)×　(4)√;2.教材改编　链接教材　练一练 (1)(必修1P39A组T3改编)函数y=(2k+1)x+b在(-∞,+∞)上是减函数, 则(　　) A.k　　　　　　　　　　 B.k C.k- D.k- 【解析】选D.使y=(2k+1)x+b在(-∞,+∞)上是减函数,则2k+10,即 k- .;(2)(必修1P31例4改编)函数f(x)= 在[-6,-2]上的最大值和最小 值分别是　　　　. 【解析】函数f(x)= 在[-6,-2]上单调递减,最大值为f(-6)= 最小值为f(-2)= 答案: ;(3)(必修1P39B组T1改编)f(x)=x2-2x,x∈[-2,4]的单调递增区间为　　　　,f(x)max=　　　　. 【解析】因为函数f(x)=x2-2x的对称轴为x=1,所以函数f(x)=x2-2x(x∈[-2,4])的单调递增区间为[1,4],单调递减区间为[-2,1).又f(-2)=4+4=8,f(4)=16-8=8,所以f(x)max=8. 答案:[1,4]　8;3.真题小试 感悟考题　试一试 (1)(2014·北京高考)下列函数中,定义域是R且为增函数的 是　(　　) A.y=e-x B.y=x C.y=lnx D.y=|x| 【解析】选B.选项A为减函数;选项B为增函数;选项C,在定义域(0,+∞)上为增函数;选项D,在(-∞,0)上为减函数,在(0,+∞)上为增函数.;(2)(2015·温州模拟)若函数f(x)=|2x+a|的单调递增区间是[3,+∞), 则a的值为(　　) A.-2　　　　B.2　　　　C.-6　　　　D.6 【解析】选C.f(x)=|2x+a|= 因为函数f(x)的增区间是[3,+∞), 所以 =3,即a=-6.;(3)(2015·中山模拟)对于任意实数a,b,定义min{a,b}= 设函数f(x)=-x+3,g(x)=log2x,则函数h(x)=min{f(x),g(x)}的最 大值是　　　　　.;【解析】依题意,h(x)= 当0x≤2时,h(x)=