高考一轮复习函数的单调性与最值.ppt

* 【2014年高考会这样考】 1．考查求函数单调性和最值的基本方法． 2．利用函数的单调性求单调区间． 3．利用函数的单调性求最值和参数的取值范围． 4．函数的单调性和其它知识结合综合考查求函数最值、比较大小、解不等式等相关问题. 第2讲　 函数的单调性与最值 抓住2个考点 突破3个考向 揭秘3年高考 限时规范训练 函数的单调性 函数的最值 考向一 考向二 考向三 利用函数的单调性求参数的范围 单击标题可完成对应小部分的学习，每小部分独立成块，可全讲，也可选讲 助学微博 考点自测 A级 【例1】 【训练1】 【例2】 【训练2】 【例3】 【训练3】 抽象函数的单调性及最值 求函数的单调区间 函数单调性的判断及应用 选择题 填空题 解答题 B级 选择题 填空题 解答题 上升的 下降的 考点梳理 f(x1)＜f(x2) f(x1)＞f(x2) 增函数 减函数 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域 I 内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2 当x1x2时，都有 ，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数 当x1x2时，都有 ，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 图象 描述 自左向右看图象是 . 　　　　　 自左向右看图象是 . 1．函数的单调性 (1)单调函数的定义 (2)单调区间的定义 若函数f(x)在区间D上是 或 ，则称函数f(x)在这一区间具有(严格的)单调性， 叫做y＝f(x)的单调区间． 增函数 减函数 区间D 2．函数的最值 考点梳理 f(x)≥M f(x0)＝M 前提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 条件 ①对于任意x∈I，都有 ； ②存在x0∈I，使得 。 ①对于任意x∈I，都有 ； ②存在x0∈I，使得 。 结论 M为最大值 M为最小值 f(x)≤M f(x0)＝M 助学微博 单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用符号“U”联结，也不能用“或”联结． 一个防范 两种形式 单击题号显示结果 答案显示 单击图标显示详解 考点自测 B C A D 1 2 3 4 5 [审题视点] 可利用定义或导数法讨论函数的单调性． 考向一 函数单调性的判断及应用 【方法锦囊】 证明函数的单调性用定义法的步骤：取值—作差—变形—确定符号—下结论． 考向一 函数单调性的判断及应用 [审题视点] 可利用定义或导数法讨论函数的单调性． 【方法锦囊】 证明函数的单调性用定义法的步骤：取值—作差—变形—确定符号—下结论． 考向一 函数单调性的判断及应用 [审题视点] 可利用定义或导数法讨论函数的单调性． 【方法锦囊】 证明函数的单调性用定义法的步骤：取值—作差—变形—确定符号—下结论． [审题视点] 【方法锦囊】 求复合函数y＝f(g(x))的单调区间的步骤： (1)确定定义域； (2)将复合函数分解成两个基本初等函数； (3)分别确定两基本初等函数的单调性； (4)按“同增异减”的原则，确定原函数的单调区间． 考向二 求函数的单调区间 先确定定义域，再利用复合函数的单调性求解． [审题视点] 【方法锦囊】 求复合函数y＝f(g(x))的单调区间的步骤： (1)确定定义域； (2)将复合函数分解成两个基本初等函数； (3)分别确定两基本初等函数的单调性； (4)按“同增异减”的原则，确定原函数的单调区间． 考向二 求函数的单调区间 先确定定义域，再利用复合函数的单调性求解． [审题视点] 【方法锦囊】 求复合函数y＝f(g(x))的单调区间的步骤： (1)确定定义域； (2)将复合函数分解成两个基本初等函数； (3)分别确定两基本初等函数的单调性； (4)按“同增异减”的原则，确定原函数的单调区间． 考向二 求函数的单调区间 先确定定义域，再利用复合函数的单调性求解． 考向三 抽象函数的单调性及最值 [审题视点] 抽象函数单调性的判断，仍须紧扣定义，结合题目作适当变形． 考向三 抽象函数的单调性及最值 【方法锦囊】 考向三 抽象函数的单调性及最值 【方法锦囊】 规范解答1 利用函数的单调性求参数的范围 【命题研究】从近三年的高考试题来看，函数单调性的判断