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多元函数微分学 多元函数微分学测试题解答.doc
多元函数微分学 多元函数微分学测试题解答
多元函数微分学测试题解答
1. dz?x?yx?y11dx?dy;(,?). 222222x?yx?y
2. 设f(x,y)?(y2?ex)xcosy，求fy(x,y)和fx(1,0)。
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多元函数微分学及其应用习题解答.doc
习题8-1
1. 求下列函数的定义域：
(1) ；
解：
(2) ；
解：
(3) ；
解：
(4) 。
解：
2. 求下列多元函数的极限:：
(1) ；
解：
(2) ；
解：令t=xy，
(3) ；
解：
(4) ；
解：
(5) 。
解：，
3. 证明下列极限不存在：
(1) ；
证明：
。
(2) 。
证明：
4. 讨论下列函数在点处的连续性：
(1) ；
解：
(2) ；
解：
(3) 。
解：。
。
习题 8-2
1. 求下列函数的一阶偏导数：
(1)
解：
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多元函数微分学1-6.ppt
§1.6 偏导数在几何上的应用 设空间曲线的方程 (1)式中的三个函数均可导. 一、空间曲线的切线与法平面 1.空间曲线由参数方程表示的情况 割线 的方程为 当M沿曲线趋于M0时，M0M的极限位置称为切线 上式分母同除以 曲线在M0处的切线方程 切向量：切线的方向向量称为曲线的切向量. 法平面：过M0点且与切线垂直的平面: 记住公式 解 切线方程 法平面方程 空间曲线方程为 法平面方程为 特殊地： 2.空间曲线方程为 如果F 和G 满足方程组的隐函数存在定理的条件， 则可惟一确定一组连续可微的函数 y=y(x), z=z(x). 这表明曲面F(x,y,z)=0和曲面G(
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二元函数微分学.doc
一元函数微分学
1、理解导数和微分的概念，了解其几何意义。了解函数可导、可微、连续之间的关系。
2、熟练掌握导数和微分的运算法则和导数的基本公式，了解高阶导数的概念，并能熟练的求初等函数的一、二阶导数。
3、掌握反函数、隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶导数的求法。
4、理解罗尔定理和拉格朗日定理。
5、理解函数的极值概念，掌握求函数极值、判断函数的增减性、函数图形的凹向性以及求函数图形的拐点等的方法，能描绘函数的图形（包括水平和铅直渐近线），掌握简单的最大值和最小值应用问题的求解。
6、会用罗比达法则求未定型 “”与 “ ”的极限（其他未定型不作要求）。
第一节 导数的概念
定义2
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-元函数微分学.doc
一元函数微分学（第2、3章）
一、导数
导数及左、右导数的概念
实质：增量比的极限（P.88第3题）
导数的几何意义（P.86）
设函数在点处可导，则曲线在点处的切线方程为
，
对应的法线方程为．
特别地，如果，则切线方程，即切线平行于轴．
如果为无穷大，则切线方程，即切线垂直于轴．
可导与连续的关系
可导左、右导数都存在且相等
连续（反之不然，例如在处连续但不可导）
求导法则
(1) 基本初等函数的求导公式
(2) 四则运算的求导法则（P.89定理1）
(3) 反函数的求导法则（P.92定理2）
(4) 复合函数的求导法则（P.93定理3）
(5) 隐函数求导法
(6) 对数
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九多元函数微分学.doc
第9章多元函数微分学
习题三十九 多元函数的概念
填空题
设，则，；
设，则；
设，则；
；
；
函数在 处间断。
二、求下列函数的定义域，并作出定义域的草图：
1、； 2、。
三、求下列二重极限
1、 2、
3、 4、
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多元函数微分学.ppt
解则例5求表面积为a2而体积为最大的长方体的体积.设长方体的长、宽、高为x,y，z.体积为V.则问题就是条件求函数的最大值.令下，由(2),(1)及(3),(2)得令则即第十七章多元函数微分学§4泰勒公式与极值问题01纯偏导添加标题02混合偏导添加标题03定义：二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数.添加标题04高阶偏导数添加标题解原函数图形偏导函数图形偏导函数图形二阶混合偏导函数图形观察上例中原函数、偏导函数与二阶混合偏导函数图象间的关系：解1问题：混合偏导数都相等吗？具备怎样的条件才相等？解二?中值定理和泰勒公式Taylor公式二元函数极值的定义二、多元函数的极值和最值例1例２例３(3)(
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多元函数微分学.ppt
数理经济学（MathematicalEconomics），刘树林，?2005数理经济学（MathematicalEconomics），刘树林，?2005数理经济学（MathematicalEconomics），刘树林，?2005数理经济学（MathematicalEconomics），刘树林，?2005数理经济学（MathematicalEconomics），刘树林，?20054-*多元函数微分学（续）
与矩阵理论第四章第四章基本内容数理经济学（MathematicalEconomics），刘树林，?20054-*数学基础Rn中的中值定理与Taylor定理矩阵的负定和半负定性数学和经济学上的应
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[5、多元函数微分学.doc
五、 多元函数微分学
[选择题]
容易题1—36，中等题37—87，难题88—99。
1．设有直线及平面，则直线 ( )
平行于。 (B) 在上。(C) 垂直于。 (D) 与斜交。
答：C
2．二元函数在点处 ( )
连续，偏导数存在 (B) 连续，偏导数不存在
(C) 不连续，偏导数存在 (D) 不连续，偏导数不存在
答：C
3．设函数由方程组确定，则当时，( )
(B) (C) (D)
答：B
4．设是一二元函数，是其定义域内的一点，则下列命题中一定正确的是( )
若在点连续，则在点可导。
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多元函数数微分学.ppt
多元函数微分学
第一节多元函数的极限及连续性
第二节偏导数
第三节全微分
第四节多元复合函数微分法及偏导数
的几何应用
第五节多元函数的极值
第一节多元函数的极限及连续性
多元函数
、二元函数的极限与连续性
第一节多元函数的极限及连续性
多元函数
1实例分析
例1设矩形的边长分别x和y,则矩形的面
积S为S=xy
在此,当x和y每取定一组值时,就有一确定的面
积值S.即S依赖于x和y的变化而变化
例2具有一定质量的理想气体,其体积为V,压强
为P,热力学温度T之间具有下面依赖关系P=R7(R
是常数)
在这一问题中有三个变量P,V,T,当V和T每取
定为一组值时,按照上面的关系,就有一确
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多元函数的微分学.pptx
第五章多元函数的微分学5.1多元函数的基本概念010102030405065.2多元函数的偏导数5.3多元函数的全微分5.4多元复合函数及隐藏函数求导法则5.5多元函数的极限5.6多元函数微分法在经济上的应用0203040506
§5.1多元函数的基本概念一、平面点集例1:例2:yxo定义
x-rrr例3:y-ro
二、邻域
P2P1内点:外点:P3界点:
E边界点外点内点···
E.开集:开区域:
注意：开集不一定是开区域yxoooo
闭区域:区域:
有界区域与无界区域
二、空间解析几何简介1.空间直角坐标系O-XYZ(右手法则)坐标轴:坐标原点:坐标平面:卦限:八个卦限空间内的点
问题：空
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第7章多元函数微分学1.ppt
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7章多元函数微分学.ppt
* 第7章 多元函数微分学 §7.1 空间解析几何基础 §7.2 多元函数的概念 §7.3 偏导数及其在经济中的应用 §7.4 全微分及其应用 §7.5 多元复合函数与隐函数的微分法 目 录 上一页 目录 下一页 退 出 §7.6 多元函数的极值及其应用 § 7.1 空间解析几何基础 一、空间直角坐标系 1．基本概念 上一页 目录 下一页 退 出 在空间取定一点O，过O作三条具有长度单位且两两相互垂直的数轴：x轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴)，统称为坐标轴.规定三条坐标轴的正向构成右手系，如图7-1所示，由此构成一个空间直角坐标系，称为O
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元函数微分学.doc
一 元 函 数 微 分 学
一．求极限方法小结
极限是整个微积分的基础，要理解微积分，首先要很好地理解极限的概念。
有多种求极限的方法，究竟该用哪种方法求极限，关键是要判断极限属于哪一种类型。
考试重点
数列极限与函数极限的定义及其性质
函数的左极限与右极限
无穷小和无穷大的概念及其关系、无穷小的性质及无穷小的比较
极限的四则运算
极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则
两个重要极限
考纲要求
理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左极限与右极限之间的关系
掌握极限的性质及四则运算法则
极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重
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函数微分学的应用.pptx
第一节柯西（Cauchy）中值定理与洛必达（L’Hospital）法则第二节拉格朗日（Lagrange）中值定理及函数的单调性*第四节曲率第三节函数的极值与最值第五节函数图形的描绘第四章一元函数微分学的应用第六节一元函数微分学在经济上的应用
一、柯西中值定理二、洛必达法则第一节柯西（Cauchy）中值定理与洛必达（L’Hospital）法则
一、柯西中值定理使得
二、洛必达法则
在使用洛必达法则时，应注意如下几点：
第二节拉格朗日（Lagrange）中值定理及函数的单调性一、拉格朗日中值定理二、两个重要推论三、函数的单调性
一、拉格朗日中值定理
二、两个重要推论
xy0ab三、函数的单调性
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