[工学]103 高斯定理及应用.ppt

* 在电场中画一组曲线，曲线上每一点的切线方向与该点的电场方向一致，这一组曲线称为电力线。 dS 通过无限小面元dS的电力线数目d?e与dS 的比值称为电力线密度。我们规定电场中某点的场强的大小等于该点的电力线密度 一、电场的图示法电力线 10-3 高斯定理及应用 大小： 方向 ：切线方向 =电力线密度 电力线性质： 2、任何两条电力线不相交。 1、不闭合，不中断起于正电荷、止于负电荷； 总结： 点电荷的电力线 正电荷 负电荷 + + 一对等量异号电荷的电力线 一对等量正点电荷的电力线 + + 一对异号不等量点电荷的电力线 2q q + 带电平行板电容器的电场 + + + + + + + + + 二、电通量 通过电场中某一面的电力线数称为通过该面的电通量。用?e表示。 均匀电场 S与电场强度方向垂直 均匀电场，S 法线方向与电场强度方向成?角 电场不均匀，S为任意曲面 S为任意闭合曲面 规定：法线的正方向为指向 闭合曲面的外侧。 解： （1） （2） 例：在均匀电场中， 通过平面 的电通量是多少？ 的投影是多少? 在垂直于 的平面上 求均匀电场中一半球面的电通量。 课堂练习 三、高斯定理 　 在真空中的任意静电场中，通过任一闭合曲面S的电通量?e ,等于该闭合曲面所包围的电荷电量的代数和除以?0 而与闭合曲面外的电荷无关。 1、高斯定理的引出 (1)场源电荷为点电荷且在闭合曲面内 r + q 与球面半径无关，即以点电荷q为中心的任一球面，不论半径大小如何，通过球面的电通量都相等。 讨论： c、若封闭面不是球面，积分值不变。 电量为q的正电荷有q/?0条电力线由它发出伸向无穷远 电量为q的负电荷有q/?0条电力线终止于它 + q b、若q不位于球面中心，积分值不变。 (2) 场源电荷为点电荷，但在闭合曲面外。 + q 因为有几条电力线进面内必然有同样数目的电力线从面内出来。 (3) 场源电荷为点电荷系(或电荷连续分布的带电体)， 高斯面为任意闭合曲面 3、高斯定理的理解 a. 是闭合面各面元处的电场强度，是由全部电荷（面内外电荷）共同产生的矢量和，而过曲面的通量由曲面内的电荷决定。 因为曲面外的电荷（如 ）对闭合曲面提供的通量有正有负才导致 对整个闭合曲面贡献的通量为0。 b . 对连续带电体，高斯定理为 表明电力线从正电荷发出，穿出闭合曲面, 所以正电荷是静电场的源头。 静电场是有源场 表明有电力线穿入闭合曲面而终止于负电荷， 所以负电荷是静电场的尾。 四、高斯定理的应用 1 . 利用高斯定理求某些电通量 例：设均匀电场 和半径R为的半球面的轴平行， 计算通过半球面的电通量。 步骤： 1.对称性分析，确定 的大小及方向分布特征 2.作高斯面，计算电通量及 3.利用高斯定理求解 当场源分布具有高度对称性时求场强分布 2. 解: 对称性分析 具有球对称 作高斯面——球面 电通量 电量 用高斯定理求解 R + + + + + + + + + + + + + + + + q r 例1. 均匀带电球面的电场。已知R、 q0 R + + + + + + + + + + + + + + + r q * *