高斯定理及其应用.ppt

* * * 大学物理电子教案 (电学2) 点电荷系的电场 回顾：上次课的有关内容 点电荷的电场 无限长均匀带电细线的电场 无限大均匀带电平面的电场 电场强度 连续带电体的电场 §6—1 电荷和库仑定律 §6—2 静电场 电场强度 §6—3 静电场的高斯定理 §6—4 电荷在电场中所受的力 §6—5 静电场的环路定理 §6—6 电势差和电势 §6—7 电场强度与电势梯度的关系 §6—8 静电场中的导体 §6—9 静电场中的电介质 §6—10 静电场的能量 第6章 静电场 ——静电场的形象描述 电场线上每点切线的方向表示该点场强的方向 +q ?q 一系列曲线 1.电场线（E线） §6—3 静电场的高斯定理 规定： = E的大小 （也称电场线密度） （1）起于正电荷止于负电荷，有头有尾，不 会在无电荷处中断。 电场线的特征： （2）在没有电荷的空间里，任何两条电场线 不会相交。 电场中任意一点处，通过该处垂 直于 的单位面积上电场线根数 （3）电场线不会形成闭合曲线。 2.电通量 定义：通过电场中任一给定面的电场线总根数， 就是该面的电通量?E。 （1）E为均匀场 1o 设场中有一平面S， 该面的电通量： ?E = S ?E 2o ?E= SEcos? S S n （2）E 为非均匀场 曲面S上,各点的 E 大小方向均不同 取面积元dS，其上的电通量： S面上的总通量： 当S为闭合曲面时： 对闭合面的法线方向规定： 自内向外为法线的正方向 ? E 线从曲面内向外穿出 而从曲面外向内穿进 ?E的单位： dS S 表示净穿出(入)闭合面的电场线的总根数 2o 引入电场线, 只是为了形象理解电场E， 实际上 E 是连续分布于空间。 注意 1o dS S 有净电场线从曲面内向外穿出 有净电场线从曲面外向内穿入 3.真空中静电场的高斯定理 ——静电场的基本规律之一 （1）高斯定理 通过任意闭合 曲面S的电通量 S面包围的 电荷的代数和 即： ? 内 静电场中，通过任意闭合曲面 S（常称为高斯面）的电通量 ，等于面内所包围的所有电荷电量代数和的 倍。 证明： 设真空中有一点电荷q， 在q 的电场中， (1) 取以q为中心r为半径的球面S 该S上的电通量为： S 内 内 (2) 设想任意闭合面S?，且S?与S包围同 一个点电荷q， 由电场线的连续性可知： 看出 电通量与球面半径、 闭合曲面形状无关。 证明： S S? S 内 设真空中有一点电荷q， 在q 的电场中， 内 (3) 若球面S 或任意曲面S?不包围电荷q S? S = 0 即:曲面外的电荷对曲面的电通量无贡献 穿入的 电场线 穿出的 电场线 设真空中有一点电荷q， 在q 的电场中， 证明： 内 (4) 若在同一空间有q1 、q2…… qn电荷系 任意点的电场强度为: 取任意闭合面S， S 其电通量为: 由单个点电荷的结论 qi`在S内 qj不在S内 定理得证！ 证明： 内 内 2o 封闭面S 上的场强E是由S内的电荷产生，而 与S外的电荷无关吗？ 1o ?E只决定于S面包围的电荷， S面外的电荷对 ?E无贡献。 3o 若S内的电荷是连续分布 E — 是由全部电荷共同产生的合场强 qi 移动，?E、 变否？ 注意 曲面S内 带电体的体积 内 （2）高斯定理的意义 说明静电场是有源场 q 0 ， q 0 ， ，有电场线发出。 ，有电场线终止。 10 高斯定理既适用于静电场也适用于变化的电场。 注意： 20 明确式中各量意义： 所有电荷在高斯面上产生的电场。 闭合曲面内电荷的代数和。 正电荷是电场的源头， 负电荷是电场的尾闾。 （电磁场的基本方程之一） 。 反映静电场的基本性质 4. 高斯定理的应用 例9. 真空中有一均匀带电球体半径为R ， 总电量+q ， 求：场强分布？ 解： 分析电场的对称性 球对称 同半径 的球面上 大小相等。 沿 方向。 （1）过 p 点作半径 为r 的球面为高斯面 根据高斯定理： 方向：沿半径向外 与点电荷类似 计算对称分布的场强 r r