[工学]11-4 磁场中的高斯定理和安培环路定理.ppt

作业 11-14，11-15 I R 作积分环路并计算环流 如图 利用安培环路定理求 作积分环路并计算环流 如图 利用安培环路定理求 I R 结论：无限长载流圆柱导体。已知：I、R 讨论：长直载流圆柱面。已知：I、R r R O 电场、磁场中典型结论的比较 外 内 内 外 长直圆柱面 电荷均匀分布 电流均匀分布 长直圆柱体 长直线 练习：同轴的两筒状导线通有等值反向的电流I, 求 的分布。 已知：I、n(单位长度导线匝数) 分析对称性 管内磁力线平行于管轴 管外靠近管壁处磁场为零 . . . . . . . . . . . . . . . 2.长直载流螺线管的磁场分布 计算环流 利用安培环路定理求 . . . . . . . . . . . . . . . 已知：I 、N、R1、R2 N－导线总匝数 分析对称性 磁力线分布如图 作积分回路如图 方向 右手螺旋 r R 1 R 2 . . + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.环形载流螺线管的磁场分布 . . B r O 计算环流 利用安培环路定理求 r R 1 R 2 . . + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 练习：如图，螺绕环截面为矩形 外半径与内半径之比 高 导线总匝数 求： 通过截面的磁通量 解： 已知：导线中电流强度 I 单位长度导线匝数n 分析对称性 磁力线如图 作积分回路如图 ab、cd与导体板平行 . . . . . . . . . 4.无限大载流导体薄板的磁场分布 计算环流 板上下两侧为均匀磁场 利用安培环路定理求 . . . . . . . . . 讨论：如图，两块无限大载流导体薄板平行放置。 通有相反方向的电流。求磁场分布。 已知：导线中电流强度I、单位长度导线匝数n . . . . . . . . . 单个平板： * * * 第十一章 稳恒磁场 11 – 4 安培环路定理 * 注意：（1） 对任意闭合曲面而言 §11-4 磁场中的高斯定理和安培环路定理 微分形式 表示不存在磁单极 （2） 不一定为0 一、磁场的高斯定理(Gauss’ theorem magnetic field) 例1、两平行载流直导线 过图中矩形的磁通量 求: 两线中点 l 解：I1、I2在A点的磁场 方向 l 如图取微元 方向 1）选在垂直于长直载流导线的平面内，以导线与平面交点o为圆心，半径为 r 的圆周路径 L，其指向与电流成右旋关系。 1.导出： 可由毕 — 沙定律出发严格推证 采用： 以无限长直电流的磁场为例验证 推广到任意稳恒电流磁场（从特殊到一般） 二、安培环路定理(Ampere’s circulation theorem) 二、安培环路定理(Ampere’s circulation theorem) 1. 安培环路定理的表述 恒电流磁场中，磁感应强度沿任意闭合环路的积分等于此环路所包围的电流代数和的? 0倍。 表达式 符号规定：穿过回路 L 的电流方向与 L 的环绕方向服从右手关系的，I 为正，否则为负。 不穿过回路边界所围面积的电流不计在内。 o 设闭合回路 为圆形回路（ 与 成右螺旋） 载流长直导线的磁感强度为 2. 安培环路定理的证明：无限长直电流的磁场 o 若回路绕向化为逆时针时，则 对任意形状的回路 与 成右螺旋 电流在回路之外 多电流情况 以上结果对任意形状的闭合电流（伸向无限远的电流）均成立. 安培环路定理 安培环路定理 即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 沿任一闭合路径的积分的值，等于 乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和. 电流 正负的规定 ： 与 成右螺旋时， 为正；反之为负. 注意 问 1） 是否与回路 外电流有关？ 2）若 ，是否回路 上各处 ？ 是否回路 内无电流穿过？