《高等数学》电子课件（自编教材）06第三章 第6节 函数图形的描绘.ppt

* 一、渐近线 二、图形描绘的步骤 三、作图举例 四、小结 * 一、渐近线 定义: 1.铅直渐近线 * 例如 有铅直渐近线两条: * 2.水平渐近线 例如 有水平渐近线两条: * 3.斜渐近线 斜渐近线求法: * 注意: 例1 解 * * * 二、图形描绘的步骤 利用函数特性描绘函数图形. 第一步 第二步 * 第三步 第四步 确定函数图形的水平、铅直渐近线、斜渐近线以及其他变化趋势; 第五步 * 三、作图举例 例2 解 非奇非偶函数,且无对称性. * 列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点和拐点: 不存在 拐点 极值点 间断点 * 作图 * * 例3 解 无奇偶性及周期性. 列表确定函数升降区间, 凹凸区间及极值点与拐点: * 拐点 极大值 极小值 * * 四、小结 函数图形的描绘综合运用函数性态的研究,是导数应用的综合考察. 最大值 最小值 极大值 极小值 拐点 凹的 凸的 单增 单减 * 练习与思考题 解答： * * 2、曲线 (A) 没有渐近线； (B) 仅有水平渐近线； (C) 仅有铅直渐近线； (D) 既有水平渐近线又有铅直渐近线. 提示: * 拐点为 , 凸区间是 , 3、曲线 的凹区间是 , 提示: 及 渐近线 . 确定函数的定义域,对函数进行奇偶性、周期性、曲线与坐标轴交点等性态的讨论,求出函数的一阶导数和二阶导数; 求出方程和 在函数定义域内的全部实根，用这些根同函数的间断点或导数不存在的点把函数的定义域划分成几个部分区间. 确定在这些部分区间内和的符号，并由此确定函数 描出与方程和的根对应的曲线上的点，有时还需要补充一些点，再综合前四步讨论的结果画出函数的图形. 1、 两坐标轴，是否都是函数的渐近线？ 是其图象的渐近线. 不是其图象的渐近线.