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高二理科数学解几复习 命题：张红 一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．) 1．过点作圆的两条切线,切点分别为,,则直线的方程为 （　　） A． B． C． D． 2．已知点,直线将△分割为面积相等的两部分,则的取值范围是 （　　） A． B． C D． 3．若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（　　） ． ． ． ． 4．已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为（　　） A． B． C． D． 5 ．直线x＋y－1＝0被圆(x＋1)2＋y2＝3截得的弦长等于（　　） 　A. 　　　 　B. 2　　 　　 C.2　 D. 4 6．设抛物线的顶点在原点,准线方程为则抛物线的方程是（　　） A． B． C． D． 7．设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ 　）． . . . 8．已知双曲线的中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段PF1的中点坐标为，则此双曲线的方程是（ ） A． B． C． D． 9．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是 （　　） A． B． C． D． 10．设是双曲线的右焦点，双曲线两条渐近线分别为，过作直线的垂线，分别交于、两点，且向量与同向．若成等差数列，则双曲线离心率的大小为（ ） A．2 B． C． D． 11．抛物线的准线与双曲线的两渐近线围成的三角形的面积为（ ） A. B. C. 2 D. 12．已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为 （　　） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．是分别经过A(1,1)，B(0,?1)两点的两条平行直线，当间的距离最大时，直线的方程是 ．双曲线的两条渐近线的方程为_____________.设是双曲线的两个焦点,P是C上一点,若且的最小内角为,则C的离心率为___. 椭圆的左.右焦点分别为,焦距为2c,若直线与椭圆的一个交点M满足,则该椭圆的离心率等于__________ 三、解答题(本大题共小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17． 如图,在平面直角坐标系中,点,直线,圆心在上.(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程;(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围. 18. 已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线:的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点. (Ⅰ) 求抛物线的方程； (Ⅱ) 当点为直线上的定点时,求直线的方程； (Ⅲ) 当点在直线上移动时,求的最小值. 19． 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点。（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围； （3）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点。 20．x轴上的椭圆C1的离心率互为倒数，它们在第一象限交点的坐标为，设直线（其中k,m为整数）. （1）试求椭圆C1C2 的标准方程； （2）若直线l与椭圆C1A、B，与双曲线C2交于不同两点C、D，问是否存在直线l，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由。 21． 已知椭圆:的两个焦点分别为,且椭圆经过点.(Ⅰ)求椭圆的离心率; (Ⅱ)设过点的直线与椭圆交于、两点,点是线段上的点,且,求点的轨迹方程. 14. 15. 16. 三．17. 解:(1)由得圆心C为(3,2),∵圆的半径为∴圆的方程为:显然切线的斜率一定存在,设所求圆C的切线方程为,即∴∴∴∴或者∴所求圆C的切线方程为:或者即或者(2)解:∵圆的圆心在在直线上,所以,设圆心C为(a,2a-4)则圆的方程为:又∵∴设M为(x,y)则整理得:设为圆D∴点M应该既在圆C上又在圆D上 即:圆C和圆D有交点∴ 由得由得 终上所述,的取值范围为: (2)解：由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为由得： 4分由得：设A(x1，y1)，B (x2，y2)，则　　① ∴ 21、解:. 又由已知,,所以椭圆C的离心率 由知椭圆C的方程为. 设点Q的坐标为(x,y).(1)当直线与轴垂直时,直线与椭圆交于两点,此时点坐标为 (2) 当直线与轴不垂直时,设直线的方程为.因为在直线上,可设点的坐标分别为,则. 又由,得 ,即 ① 将代入中,得