高二理科数学《末期复习立体几何卷与答案》.doc

高二期末复习（2）立体几何 一．选择题 1．向量a＝(2x,1,3)，b＝(1，－2y,9)，若a与b共线，则(　 　) A．x＝1，y＝1　　　　　　　B．x＝，y＝－ C．x＝，y＝－ D．x＝－，y＝ ．若a，b均为非零向量，则a·b＝|a||b|是a与b共线的(　 　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝，则MN与平面BB1C1C的位置关系是(　 　) A．相交 B．平行 C．垂直 D．不能确定 ．与向量a＝(2,3,6)共线的单位向量是(　　) A．(，，)B．(－，－，－) C．(，－，－)和(－，，)D．(，，)和(－，－，－)．已知空间四个点A(1,1,1)，B(－4,0,2)，C(－3，－1，0)，D(－1,0,4)，则直线AD与平面ABC所成的角为(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° ．平面α与平面β交于l，自一点P分别向两个面引垂线，垂足分别为A，B，则APB与α，β夹角的大小关系是(　　) A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．不能确定 ．已知向量a，b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则一定共线的三点是(　　) A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D B. C. D. 二．填空题 9．已知O是空间任一点，A，B，C，D四点满足任三点均不共线，但四点共面，且＝2x·＋3y·＋4z·，则2x＋3y＋4z＝__________.．若直线l的方向向量a＝(－2,3,1)，平面α的一个法向量n＝(4,0,8)，则直线l与平面α的位置关系是________．．ABCD－A′B′C′D′中，AB＝5，AD＝3，AA′＝7，BAD＝60°，BAA′＝DAA′＝45°，求AC′的长________．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是棱CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是________． 13．已知空间四边形OABC各边及对角线长都相等，E，F分别为AB，OC的中点，异面直线OE与BF所成角的余弦值是________．14．在下列命题中：若a，b共线，则a，b所在的直线平行；若a，b所在的直线是异面直线，则a，b一定不共面；若a，b，c三向量两两共面，则a，b，c三向量一定也共面；已知三向量a，b，c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc，其中不正确的命题为________． 答案l?α或lα，. 90° ，， ①②③④ 三．解答题 15.正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝4，点E在C1C上，且C1E＝3EC. (1)证明A1C平面BED； (2)求二面角A1－DE－B的余弦值． 解　以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系D－xyz. 依题设B(2,2,0)，C(0,2,0)，E(0,2,1)，A1(2,0,4)． ＝(0,2,1)，＝(2,2,0)， ＝(－2,2，－4)，＝(2,0,4)． (1)·＝0，·＝0， A1C⊥BD，A1CDE. 又DB∩DE＝D， A1C⊥平面DBE. (2)设向量n＝(x，y，z)是平面DA1E的法向量，则n，n. ∴2y＋z＝0,2x＋4z＝0. 令y＝1，则z＝－2，x＝4， n＝(4,1，－2)． cos〈n，〉＝＝. ∵〈n，〉等于二面角A1－DE－B的平面角， 二面角A1－DE－B的余弦值为. 正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，CD的中点． (1)证明：平面AED平面A1FD1； (2)在AE上求一点M，使得A1M平面DAE. 16.解　(1)证明：建立如图所示的空间直角坐标系D－xyz，不妨设正方体的棱长为2，则A(2,0,0)，E(2,2,1)，F(0,1,0)，A1(2,0,2)，D1(0,0,2)． 设平面AED的法向量为n1＝(x1，y1，z1)，则 令y1＝1，得n1＝(0,1，－2)． 同理可得平面A1FD1的法向量n2＝(0,2,1)． n1·n2＝0，平面AED平面A1FD1. (2)由于点M在AE上， 可设＝λ＝λ(0,2,1)＝(0,2λ，λ)， 可得M(2,2λ，λ)，于是＝(0,2λ，λ－2)． 要使A1M平面DAE，需A1MAE， ·＝(0,2λ，λ－2)·(0,2,1)＝5λ－2＝0，得λ＝. 故当AM＝AE时，即点M坐标为(2，，)时，A1M平面DAE. ．在三棱锥S－ABC中，ABC是边长为4的正