面面垂直 高二数学 立体几何.ppt

§2.3.2平面与平面垂直的判定 结论： 从一个角的顶点引这个角所在平面的斜线，使斜线和这个角两边的夹角相等，求证：斜线在平面内的射影是这个角的角平分线所在的直线 结论:平面的斜线和它在平面内的射影所成的角，是这条斜线和平面内任一条直线所成的角中最小的角 平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 如果两个平面垂直，那么一个平面内的直线是否一定垂直与另一个平面？ 小结 * 练习 1、两条异面直线a,b所成的角为600， 过空间中任意一点O与a,b都成600角的 直线的条数____ 变式:两条异面直线a,b所成的角为600, 过空间中任意一点O的直线m与a,b所成 的角都为 ,则 的取值范围______ 3 [300,900] 1．半平面的定义 平面内的一条直线把平面分为两部 分，其中的每一部分都叫做半平面． 半平面 半平面 讲授新课 2．二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。 ? l ? 这条直线叫做二面角的棱， 这两个半平面叫做二面角的面。 A B ? ? 二面角?－AB－ ? ? ? l 二面角?－ l－ ? 5 二面角的画法及其表示方法 直立式 平卧式 二面角C－AB－ D A B C D ? ? ? ? ? ? ? 上述变化过程中图形在变化，形成的“角度”的大小如何来确定 ？ ? ? l O A B 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 思考: = 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。 注:（1）二面角的平面角与点的位置无关，只与二面角的张角大小有关。 （2）二面角是用它的平面角来度量的，一个二面角的平面角多大，就说这个二面角是多少度的二面角。 （3）二面角的取值范围为[0,π] （4）平面角是直角的二面角叫做直二面角。 的大小与点O在L上的位置有关吗?为什么? 注 意 二面角的平面角必须满足的条件： 3）角的边都要垂直于二面角的棱 1）角的顶点在棱上 2）角的两边分别在两个面内 ? ? l O A B ? ? A O B 指出上图中画法正确的二面角的平面角 D 找出二面角S-BC-A的平面角 找二面角C1-AB-C的平面角 找二面角平面角C1-EF-C的平面角 E F 如图：PA ?平面 ABC ，?ABC = 900 且 PA = AB = BC = 1 求 (1) 二面角 P – BC – A 的大小。 (2) 二面角 B – PA – C 的大小。 (3) 二面角 B – AC – P 的大小。 想 一 想 观察正方体 ，求出二面角的大小。 A B A D C C B D 1、二面角 C – AB – A ’ 为_____. 2、二面角 B – AD – D ’ 为_____. 3、二面角 B – AC – A ’ 为_____. 一般地，如果两个平面所成的二面角是直二面角，我们就说这两个平面互相垂直。 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直. 面面垂直的定义： 除了定义之外,如何判定两个平面互相垂直呢? α β a A b 用符号表示为 α β l 课堂练习： 1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α⊥β.（ ） 3. 如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线, 则α⊥β.（ ） 判断： × × √ 2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条直线，则α⊥β.（ ） 1.过平面α的一条垂线可作_____个平面 与平面α垂直. 2.过一点可作_____个平面与已知平面垂 直. 二、填空题： 3.过平面α的一条斜线，可作____个平 面与平面α垂直. 4.过平面α的一条平行线可作____个平 面与α垂直. 一 无数 无数 一 探究1： A C B D A1 C1 B1 D1 如图为正方体,请问哪些平面与 垂直? 面面垂直 线面垂直 线线垂直 A B C D A1 B1 C1 D1 例1:在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求证： 例2:如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O 所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一 点，求证： P A B C O 请问哪些平面互相垂直的,为什么? 探究2： A B C D A B C D E 如何判