高二.下理科数学期末复习题[含答案].doc

XX中学高2017级2015-2016学年（下）期末复习题2（理科） 一、选择题（60分） 1.设点对应的复数为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系， 则点的极坐标可能为( ) A. (3，) B. (3，) C. (，) D. (,) 的圆心的极坐标是(　　) A. B. C．(1,0) D．(1，π) 3.有一段 “三段论”推理是这样的：对于可导函数，若，则 是函数的极值点.因为在处的导数值，所以是的极值点.以上推理中 A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确 若在R上可导,,则 A． B． C． D． 5.设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为 6.设随机变量等于 A. B. C. D. 7.展开式中含的有理项共有（ ） A. 1项 B. 2项 C. 3项 D. 4项 8.某人将英语单词“apple”记错字母顺序，他可能犯的错误次数最多是(假定错误不重犯)( ) A.60 B.59 C.58 D.57 9.观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=（　　） A． B． C． D． 10.若一个三位数十位数字比各位数字和百位数字都大，则称这个数为“凸”数，现从0,1，2,3,4，5这六个数中任取三个数，组成无重复数字的三位数，其中“凸”数的概率为（ ） A. B. C. D. 11.若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根个数是 A．3 B．4 C．5 D．6 12.已知函数= ，=，若至少存在一个∈[1，e]，使成立，则实数a的范围为( )． A．[+∞) B．0，+∞) C．[+∞) D．+∞) 二、填空题（） 13.甲、乙两人分别独立参加某高校自主招生面试，若甲、乙能通过面试的概率分别是和，则面试结束后通过的人数ξ的数学期望Eξ是??? ． 14.若，则 ； 15.椭圆的标准方程为（），圆的标准方程，即，类比圆的面积推理得椭圆的面积 。 16.已知函数的图像为曲线C，若曲线C存在与直线垂直的切线，则实数m的取值范围是． 三、解答题（） 17.从某学校高三年级共1000名男生中随机抽取50人测量身高．据测量，被测学生身高全部介于155cm到195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组，第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190，195]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分、其中第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．（1）求第六组、第七组的频率，并估算高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数；（2）学校决定让这50人在运动会上组成一个高旗队，在这50人中要选身高在180cm以上（含180cm）的三人作为队长，记X为身高在[180，185）的人数，求X的分布列和数学期望． 18.已知的展开式的二项式系数之和为，展开式中含项的系数为求的值求展开式中含项的系数 19.通过随机询问某校100名高中学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下的列联表：（1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名？（2）从（1）中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈，求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率；（3）根据以下列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？性别与看营养说明列联表??单位：名 男 女 总计 看营养说明 40 30 70 不看营养说明 10 20 30 总计 50 50 100 P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 K 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 参考公式：，其中n=a+b+c+d． 20.函数． （1）求函数的极值； （2）设函数，对，都有，求实数m的取值范围． 21.已知函数（）. （Ⅰ）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围； （Ⅱ）若，且关于的方程在上恰有两个不等的实根，求实数的取值范围； （Ⅲ）设各项为正数的数列满足，（），求证：. 请考生在第22、23、24三题