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高二数学期末测试 2015-7-7 一、选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，则复数的模等于（ ） A. B. C. D. 2．如图是的导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数（ ） A. B. C. D. 3．的值等于（ ） A． B．C． D．5 A．B．C．D．．6名同学安排到3个社区A，B，C参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到A社区，乙和丙同学均不能到C社区，则不同的安排方法种数为(　　) A．12 B．9C．6 D．5 ．已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，P(ξ≤4)＝0.84，则P(ξ≤0)＝(　　) A．0.16 B．0.32C．0.68 D．0.84 ．名同学获奖，并站成一排合影留念，若相同班级的同学不能相邻，则有（ ）种排法. A． B． C． D． 8．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关与残差平方和m如下表： 甲 乙 丙 丁 0.82 0.78 0.69 0.85 m 93 96 101 90 则试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性的同学 (　　) A．甲 B．乙C．丙 D．丁 A． B．C．D．．，且相互独立，则电灯亮的概率为（ ） A．．．．．的系数为_______________．，，……，根据以上式子可以猜想： ．．．，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点” ．．的对称中心坐标为________. 15．①线性回归直线均过样本点的中心； ②残差图的作用是可以发现异常点和直观评价回归模型拟合程度的好坏； ③回归分析中，相关指数的值越大，说明回归的效果越好；④独立性检验中，当的观察值时，有99%以上的把握可以得出两个分类变量有关。 以上说法正确的是 （将所有正确的序号都填上） 三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16．的展开式的二项式系数之和比的展开式的所有项的系数之和大992．的值； （2）求的展开式的常数项．上某一点处作一切线使之与曲线以及轴所围的面积为，试求： （1）切点的坐标； （2）过切点的切线方程． 18．已知数列的通项公式为， 记． （I）试求的值； （II）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想． 19. 某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为3元,并且每件商品需向总店交元的管理费,预计当每件商品的售价为元时,一年的销售量为万件． （1）求该连锁分店一年的利润（万元）与每件商品的售价的函数关系式； （2）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润最大,并求出 的最大值． 20．在这个自然数中，任取个数． （I）取出的数为II）求这个数中恰有个是偶数的概率； III）设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数和，此时的值是）．求随机变量的分布列及其数学期望．处的切线方程为． （1）求的值； （2）若在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，求实数k的取值范围； （3）若对任意，均存在，使得 ，试求实数c的取值范围。 高二数学参考答案 一、选择题：CBABB ACDCC 二、填空题：11、 12、 13、36 14、 15、①②③④ 16．的展开式的二项式系数之和为， 的展开式的所有项的系数之和为， 所以 ……7分 （2）， 令，得 所以常数项为．．，由，过点的切线方程为，即． 令，得，即． 设由曲线过点的切线及轴所围成图形的面积为， ， ． 即． 所以，从而切点，切线方程为． 18． 解：（I），，，．………………4分 （II）猜想．用数学归纳法证明如下： （1）当时，左，右，左=右 当时公式成立。 ………………6分 （2）假设当公式成立，即，……………7分 则当时 当时，猜测公式也成立 ………………10分 由（1）、（2）得对都成立。………………12 19．解：（1）由题得该连锁分店一年的利润（万元）与售价的解：函数关系式为，，（2），令，得或 =10，∵1≤≤3，∴6≤≤ 当≤7时，即1≤≤时，当 ∈[7，9]时，（）≤0，（）在∈[7，9