[非线性方程求根.ppt

* 非线性方程求根 何国良 hegl@uestc.edu.cn 数学科学学院 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 参考文献 [1]李庆扬 关治 白峰杉, 数值计算原理(清华) [2]蔡大用 白峰杉, 现代科学计算 [3] 李庆扬 等, 数值分析 [4]Numerical Analysis (Seventh Edition) 数值分析 （第七版 影印版） [5]David Kincaid,数值分析(第三版) [6] John H. Mathews,数值方法(MATLAB版) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 模型误差: 建立数学模型时所引起的误差； 误差分类： 舍入误差:计算机表示的数的位数有限，通常用四舍五入的办法取近似值，由此引起的误差. 截断误差:求解数学模型时，用简单代替复杂,或者用有限过程代替无限过程所引起的误差 观测误差:测量工具的限制或在数据的获取时随机因素所引起的物理量的误差； 数值计算中的一些基本概念 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 假设某一数据的准确值为 x*,其近似值 为 x，则称 而称 为 x 的相对误差 误差的有关概念 e(x)= x - x* 为 x 的绝对误差。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 避免绝对值小的数作除数 这一原则主要指尽量避免除数绝对值远远小于被除数绝对值的除法。 设 （ x≠0），如果 x 的绝对值远小于 y 的绝对值，由于 二、数值计算中的一些基本原则 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 避免两个相近的数据相减 如果 y ≈ x，现分析两个数的近似数作减法所得结果的误差. 设 z= y – x，则利用误差估计 有相对误差估计 当 y ≈ x 时，有 z≈0，计算结果的相对误差限可能很大，导致数值计算结果的有效数字位数减少。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 要防止大数“吃掉”小数 一个绝对值很大的数和一个绝对值很小的数直接相加时，很可能发生所谓“大数吃小数”的现象。 例如，a= 1013，b= 4，设想这两个数在具有12位浮点数计算机系统（12位有效位数系）中相加 a + b= 1013 + 4=1. 0000000000000 ×1013 +0. 0000000000004 ×1013 实际加法操作如下 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 尽量减少计算工作量 在考虑算法时应注意简化计算步骤，减少运算次数 。 计算工作量小的算法不仅节约运行时间，而且使误差积累小。 算法一： S 0= a0 ， Sk= Sk－1 + ak xk ，（ k= 1，2，…，n ） Pn（x）= Sn 例2 设计算法用于计算多项式 计算一个 n 次多项值需要用 2n 次乘法。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Co