第三篇非线性方程求根.pdf
文本预览下载声明
3.1 引言
第三章 非线性方程求根 求解非线性方程的根,就是求解高次方程或
3.1 引言 超越方程(含有指数和对数等) ,这类方程没有固定
3.2 二分法 的求根公式。
用 f (x)表示方程左端的函数,则一般的非线
3.3 不动点迭代法
性方程可表示为
3.4 牛顿迭代法
f (x) = 0 (3.1.1).
3.5 迭代法收敛阶与加速收敛 本章的任务就是上述方程的根 或函数的零
点。
计算方法第三章 计算方法第三章
定义3.1 若数p 满足 f (p ) 0 ,则p 称为方程(3.1.1)
定义 3.2 若区间 [a ,b ] 含有方程 f (x ) 0 的根,则
的根或函数f (x ) 的零点,特别地,如果函数f (x ) 可分解为
m [a ,b ] 称为 f (x ) 0 的含根区间 ;若区间 [a ,b ] 仅含方程
f (x ) (x =−p ) h(x ), m ∈Z +
f (x ) 0 的一个根,则[a ,b ]称为f (x ) 0 的一个隔根区间.
且lim h( x) ≠0 , 则当m 1时, p 称为方程(3.1.1)的单
x →p 通常,利用图解法或f (x ) 的性质来确定方程f (x ) 0 根
根或f (x ) 的单零点;当m 1时, p 称为方程(3.1.1)的 m
的分布区域.例如,若f (a )f (b ) 0 ,当f (x ) 为连续函数
重根或f (x ) 的m 重零点.
时,由介值定理可知[a ,b ]一定是含根区间,若f (x ) 还是严
定理 3.1 设函数 f (x ) ∈C m [a ,b ] , 则点 p ∈(a ,b)是 格单调函数,则 [a ,b ]一定是隔根区间.
f (x ) 的m 重零点,当且仅当
f (p ) f ′(p ) f (m−1) (p ) 0 ,但f (m ) (p ) ≠0 .
计算方法第三章 计算方法第三章
3.2 二分法 二分法是最简单、最直观的方法.其基本思想是:设
显示全部