[2018年最新整理]10复变函数与积分变换考试大纲.doc

复变函数与积分变换考试大纲 2011——2012第一学期 一、需掌握内容 （一）复数与复变函数 1.? 理解复数的各种表示法 2.? 掌握复数的四则运算及乘方、开方运算 3.? 理解区域的有关概念 （二）解析函数 1.?理解解析函数的定义，掌握函数解析的充要条件，会判断一个函数是否解析 2.?了解指数函数，对数函数，幂函数，三角函数，的定义，及它们的解析性质、运算性质 （三）复变函数的积分 1.?理解柯西基本定理，掌握积分与路径无关的条件 2.?理解复合闭路定理 （四）级数 1复数项级数的绝对收敛、条件收敛、发散。 2. 理解复变函数展开式成泰勒级数的条件，熟悉几种初等函数（，，，，）的泰勒展开式 3.? 理解洛朗级数的概念及其收敛域，能熟练地把一些较简单的函数在不同的圆环域内展开为洛朗级数 （五）留数 1.?了解孤立奇点及其分类，掌握其判断方法 2.?掌握留数定理 （八）傅里叶变换： 1. 知道周期函数的傅里叶级数及其复数形式 2.?理解傅里叶变换及其逆变换的概念，掌握某些函数的傅里叶变换 3. .熟悉单位冲激函数、单位阶跃函数、矩形脉冲函数等常见函数的变换 4.?掌握傅里叶变换的性质 5.?掌握卷积定理 （九）拉普拉斯变换 1.?理解拉式变换的概念 2.?掌握求拉式变换的方法 3.?掌握拉式变换的性质 4.?掌握卷积、卷积定理，能熟练应用拉式变换求解微分方程 二、期末考核模拟试题 一．填空题（本大题共12个空，每空2分，共24分。将答案写在答题纸上） 1．复数的模为_________，辐角为____________. 2．；且所表示的平面点集是区域吗？__________是单连通域还是多连通域？_____________. 3、函数 何 ，何 ．＝ ． 5．将函数展开为的幂级数： ． 6. 函数有什么弧立奇点 ，是何种类型的奇点 7.积分的值为__ _， 8．已知则它们的卷积____________. 二．单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。将答案写在答题纸上） 1、复数 的主辐角为 ( ) ；； C. ． 的辐角主值为( ) （A） （B） （C） （D） 3、级数 ( ). 绝对收敛；条件收敛；C. 发散． 在复平面上( ) （A） （B）有可导点，但不解析 （C）有可导点，且在可导点集上解析 （D）处处解析 5.当时，的值等于（　　） （A）　　　 　 （B）　　 　（C）　　　　 　（D） 三．计算题（本大题共2小题，每小题7分， 共14分） 1．，设C为正向圆周。 2．，C为正向圆周。 四．解答题（本大题共5小题，每小题7分， 共35分） 1.验证是一调和函数，并构造解析函数满足条件. (类型题)设a、b是实数，函数在复平面解析. 求出a、b的值，并求. 2．把函数在复平面上展开为的洛朗级数. 3. 求函数f(t)=1和函数的傅里叶变换. 4.求函数f(t)=1和函数拉普拉斯变换. 5. 求函数的傅里叶变换. 五、综合题（12分）(电信专业不要求) 用Laplace变换求解常微分方程： 答案： 填空题 1． , 2.是，单连通 3. y=0，处处不解析 4. 0 5. 6. 为可去奇点，为三级极点. 7. 8、 二． 选择题 1.C 2.A 3.B 4.A 5.B 三．计算题 1. 2. 四．解答题 1. ，故为调和函数。 ， 由于，得， (类型题) 解：是复平面上的解析函数，则在平面上满足C—R方程，即： 故 对 成立， 2. 在复平面内有两个孤立奇点 在 与 内解析 当时， 当 , = =（11分） 3. 课本P194 4. 课本P213，P214 5. 五．综合题 解：在方程两边取拉氏变换，并用初始条件得 即 故