复变函数与积分变换教学大纲.pdf

以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。——《旧唐书·魏征列传》

“复变函数与积分变换”课程教学大纲

课程编号：

课程名称：复变函数与积分变换/TheoryofFunctionofComplexVariable

学时：54学时学分：3学分

适用专业：理工类本科开课学期：第4学期

开课部门：数计学院

先修课程：高等数学、线性代数、概率论

考核要求：考查

使用教材及主要参考书：

华中科技大学数学系李红谢松法主编，《复变函数与积分变换》（第三版），

高等教育出版社，2008年

苏变萍陈东立主编，《复变函数与积分变换》，高等教育出版社，2004年

华中理工大学编，《复变函数与积分变换》，高等教育出版社，1999年

一、课程的性质和任务

本课程为理工类本、专科一系列专业的专业选修课程。它主要介绍复平面区

域上复变函数的极限、连续、积分、级数、留数等基本概念，着重介绍了解析函

数的理论和方法，以及傅里叶和拉普拉斯变换。

二、教学目的与要求

通过学习掌握解析函数和积分变换的基本理论和方法，为学习后续专业课程

奠定基础。

三、学时分配

章节课程内容学时

1复数与复变函数6

2解析函数6

3复变函数的积分8

4级数8

5留数8

6共形映射4

7傅里叶变换8

8拉普拉斯变换6

以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。——《旧唐书·魏征列传》

四、教学中应注意的问题

本课程以课堂讲授为主，精讲多练，注重理论联系实际。各章中平行的内容

可引导学生自己思考，以提高学生独立思考和解决问题的能力。此外，还应注意

时间安排，在时间不充足的情况下第六章共形映射可选择略讲。

五、教学内容

第一章复数与复变函数

1、基本内容：⑴复数及其代数运算；⑵复数的几何表示；⑶复数的乘幂与

方根；⑷区域；⑸复变函数；⑹复变函数的极限和连续性

2、教学要求：熟练掌握复数的各种表示方法及其运算，了解区域的概念，

了解复变函数的概念，掌握极限和连续的概念。

3、教学重点难点：复数的表示方法，单连通域与多连通域概念及复变函数

的概念。映射的概念，复球面及区域的判定。

4、教学建议：重点讲