[2018年最新整理]2011年4月全国高等教育自学考试复变函数与积分变换真题与答案WORD打印版.doc

全国2011年4月高等教育自学考试 复变函数与积分变换试题 课程代码：02199 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设复数，则arg z=（　　　） A.- B. C. D. 2.w=z2将Z平面上的实轴映射为W平面的（　　　） A.非负实轴 B.实轴 C.上半虚轴 D.虚轴 3.下列说法正确的是（　　　） A.ln z 的定义域为 z0 B.|sin z|≤1 C.ez≠0 D.z-3的定义域为全平面 4.设C为正向圆周|z|=1，= i，则整数n为（　　　） A.-1 B.0 C.1 D.2 5.设C为正向圆周|z|=2，则=（　　　） A.-2i B.0 C.2i D.4i 6.设C为正向圆周||=2，f(z)=，则f′(1)=（　　　） A.- B. C.- D. 7.设和的收敛半径分别为R1，R2和R，则（　　　） A.R=R1 B.R=min{R1,R2} C.R=R2 D.R≥min{R1,R2} 8.罗朗级数的收敛域为（　　　） A.|z|1 B.|z|2 C.1|z|2 D.|z|2 9.已知sinz=，则Res（　　　） A.1 B.- C. D. 10.整数k≠0，则Res[cot kz, ]（　　　） A.- B.0 C. D.k 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.方程Re(z-2)=-1表示的曲线的直角坐标方程为___________. 12.函数f(z)=zRez的可导点为___________. 13.设C为正向圆周|z-1| =___________. 14.设L为复平面上由点A=0到点B=1+i的直线段，则=___________15.设C为正向圆周，=1，则=___________. 16.F(z)=在z=0处的泰勒展开式为___________. 三、计算题（本大题共8小题，共52分） 17.（本题6分）求复数z=的三角表示式. 18.（本题6分）已知z2+z+1=0，求z11+z7+z3的值. 19.（本题6分）求f(z)=在z=2处的泰勒展开式，并指出其收敛域. 20.（本题6分）设f(z)=. 问：f(z)在哪几个以i为中心的圆环域（包括圆域）内可展为罗朗级数？写出这几个圆环域（不要求写出展开式）. 21.（本题7分）解方程 sinz=2 22.（本题7分）若f(z)及都是复平面上的解析函数，且f(0)=5，求f(z) 23.（本题7分）设C为正向圆周|z|=2，求 24.（本题7分）设C为正向圆周|z|=4，求 四、综合题（下列3个小题中，第35题必做，第26、27题中只选做一题。每小题8分，共16分） 25．（1）求f(z)=在圆域|z|1内的所有奇点； （2）求f(z)在上述奇点处的留数； （3）利用留数定理计算实积分I=dx 26.设D为Z平面上由相交于z=的两圆弧围成的月牙形区域，两圆弧在z=i处的夹角为（如图）： （1）将D映射为W1平面上的区域D1， 问D1是什么区域？ （2）w=将D1映射为W平面上什么区域？ （3）w=将D映射为W平面上什么区域？ 27.利用拉氏变换求解初值问题 ═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════════