2025年全国高等教育自学考试复变函数与积分变换真题及解析课程代码精选.doc

全国4月高等教育自学考试

复变函数与积分变换试題

課程代码：０21９9

一、单项选择題（本大題共1０小題，每題２分,共2０分)

在每題列出的四个备选项中只有一种是符合題目规定的，請将其代码填写在題后的括号内。錯选、多选或未选均无分。

1．设ｚ=1－ｉ，则Iｍ()=（)

Ａ.-１ B.-

C.?D.１

２．复数z＝的幅角主值是()

A．0?B.

Ｃ. Ｄ.

3.设n為整数，则Ｌn(-ｉe)＝(）

A.1-i?B.i

Ｃ.１＋?Ｄ.1＋

4.设z＝x＋iｙ.若f（ｚ）=ｍy３+ｎx2y+i(ｘ3-3xy２)為解析函数,则()

A.m＝-3,n=-３ B.m=-3,n＝1

C.m=１,n＝－３ D.m=１,n=１

5．积分()

A．?B．1+i

Ｃ．?D．

6．设C是正向圆周则=(）

A. B．

C．?D.

7．设Ｃ是正向圆周，则=（）

A．?B.

C．?D．２

８．点z=0是函数的()

Ａ.可去奇点?B．一阶极点

C.二阶极点?D.本性奇点

9．函数在的泰勒展开式的收敛圆域為()

A．2?B.＜2

Ｃ.＜3 Ｄ．3

10.设，则Res[f(z),０］＝()

A.－1?B.－

C. Ｄ.１

二、填空題(本大題共6小題,每題2分，共12分）

請在每題的空格中填上对的答案。錯填、不填均无分。

１1.复数-1-ｉ的指数形式為＿＿__＿_＿__＿.

12.设z＝x＋iy满足x-1＋ｉ(ｙ+２)=（１+i)（1-i),则z＝__＿__＿__＿_．

13.区域0argz在映射w=ｚ3下的像為_____＿_＿__.

１4.设C為正向圆周则____＿_＿___．

15.函数在圆环域01内的罗朗展开式為＿_＿_＿＿____.

1６．设,则Res[f(z),０]=___＿＿_＿__＿.

三、计算題（本大題共8小題,共５2分）

17．（本題6分)将曲线的参数方程z＝３ｅit+e-iｔ（t為实参数）化為直角坐标方程.

18．(本題6分)设Ｃ是正向圆周

１9．（本題6分）求处的泰勒展开式,并指出收敛圆域.

20．（本題６分）求在圆环域12内的罗朗展开式.

２1．(本題７分）计算ｚ=(1+ｉ)2i的值．

22.(本題7分)设v(ｘ，y)=arctan是在右半平面上以ｖ(ｘ,ｙ)為虚部的解析函数，求f（z)．

23．（本題7分)设C是正向圆周,计算

24.（本題7分)设C是正向圆周,计算

四、综合題(下列3个小題中,第25題必做，第2６、2７題中只选做一題。每題8分,共16分）

25．(１）求在上半平面内的孤立奇点,并指出其类型；

（2）求出在以上奇点处的留数;

（3）运用以上成果,求积分

２6.设D為Ｚ平面上的带形区域:0＜Imｚ.求如下保角映射:

（1）w1=ｆ１(z)将D映射成W１平面的上半平面D1；

(２）w=f2(w１)将D1映射成W平面的单位圆盘D２∶|ｗ|1;

（3)w=ｆ(z)将D映射成W平面的单位圆盘D２∶|w|1．

2７．求函数的拉普拉斯变换.