[2018年最新整理]1-3复变函数.ppt

CH1_ §3 复变函数 一 复变函数的定义 二 映射的概念 一 复变函数的定义 二 映射的概念 * 定义 ，就有一个或几个复数 与之对应， 那么称复变数 是复变数 的函数， 记作 如果 的一个值对应 的唯一的值，则称函数 是 单值函数， 是复平面一个集合， 设 的法则 存在， 如果有一个确定 中的每一 个 按照这一法则，对于集合 简称复变函数。 的一个值对应 的两个值或两个以 如果 上的值，则称函数 是多值函数。 在以后的讨论中， 设 给定一个复函数 相当于给定两个实数 唯一的对应着一对实数 与 因此给定一个复函数 等价地给出两个实 称为函数 的定义集合， 集合 的所有 的一切 的集合 称为函数值集合。 对应于 的经常是一个平面 区域，称之为函数的定义域。 定义集合 讨论的函数均为单值函数。 如不特别说明，今后所 的二元函数 例如， 则等价地给出了 给定函数 如果用 平面上的点表示自变量 的值， ，则称 是 的象(映象)。 平面上的点表示函数 的值， 而用 在几何上就可以看成给定了一个从 平面的点集 (函数的定义集合)到 平面的点集 (函数值集合) 的映射(或变换), 则给定一个复函数， 的点 下被 的点 在映射 映射成 如果 所确定的映射。 这个映射称之为由函数 例如， 平面的点 将 映射成 平面的点 (1) （图(1)）。 映射成 映射成 是关于实轴的对称映射。 容易 看出：映射 (2) 如果将 平面和 平面放在一起 （图(2)），