大学物理 质点力学.ppt

角量与线量的对应关系 角位移 θ 角速度 ω 角加速度 β ω=ω ο+βt ω2- ω ο 2=2 β θ θ= θ ο+ ω ο t+?βt 2 …… 力矩 M 线位移 x 线速度 υ 线加速度 a υ=υο+at υ 2- υο 2=2as x=x ο+ υο t+ ?at 2 …… 力 F 第二章 质点动力学 §2.1 牛顿运动定律 一、牛顿运动定律 提出了惯性和力两个概念 ①、惯性：任何物体都有的保持其运动状态不变的性质就是惯性，它反映了物体改变运动状态的难易程度，质量是物体惯性大小的量度。 1、牛顿第一定律 任何物体都保持静止或匀速运动状态，直到受其它物体对它作用为止。 （惯性定律） ②、力：物体之间的相互作用，它是改变物体运动状态的原因，而不是保持运动状态的原因。力的三性是一致性（性质）、成对性（作用与反作用）与同时性。 2、牛顿第二定律 物体受到外力作用时，物体所获得的加速度的大小与作用在物体上的合外力的大小成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。 阐述了在力的作用下物体运动状态变化的具体规律，确定了力、质量和加速度之间的定量关系。 注 ①、力指合力、外力、所受的力，因此牛顿定律也可写成： ④、具有瞬时性。 ③、只适用于低速质点运动。高速时m在变化，牛顿定律一般写成： ②、表达式为矢量式，可分别分解到X、Y、Z轴以及切线和法线方向上。 如： 3、牛顿第三定律 两物体之间的作用力和反作用力沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。 注 同一性质，分别作用在两个物体上，具有同时性，不能抵消。 二、惯性系 力学相对性原理 1、惯性系：牛顿定律成立的参照系称为惯性系, 牛顿定律不成立的参照系称为非惯性系（要在此参照系中应用牛顿定律必须引入惯性力）。 一般将地球作为参照系，相对于地球上述例子牛顿定律成立，相对于地球有加速度的参照系都不是惯性系，或者说有加速度的参照系均为非惯性系。地球也是一个近似惯性系，在研究天体运动时就不能将地球看作是惯性系。 2、力学相对性原理：一个相对于惯性系作匀速直线运动的参照系，其内部的一切力学过程，都不受到系统作为整体的匀速直线运动的影响，也就是说，不能借助于惯性系中的任何力学实验，来判断其本身的匀速直线运动。相对于惯性系作匀速直线运动的一切参照系都是惯性系，从力学规律来说一切惯性系都是等价的（并不是说不同惯性系中看到同一力学现象结果都相同，而是指牛顿定律以及由牛顿定律导出的规律在惯性系中具有相同的形式）。 三、牛顿定律的应用 1、常见的三种力 ①、重力：万有引力的一个分力，重力和重量是两个不同的概念。 当支持物静止或沿铅直方向作匀速直线运动时，则P=P； ②、弹性力：相互接触的两个物体之间，由于发生弹性形变而引起的力。如压力、支持力、拉力等都属于弹性力。弹簧的弹性力在弹性范围内满足胡克定律，即 f=kx。 ③、摩擦力：相互接触的两个物体之间由于相对滑动或有相对滑动趋势而产生的一种阻碍相对滑动或相对滑动趋势的力。 注：摩擦力并不一定是阻力，在不少情况下它是动力，即摩擦力不一定作负功。 当支持物一加速度a匀加速上升时，则 P=mgP’=m(g+a)（超重）； 当支持物以加速度a匀加速下降时，则 P=mgP’=m(g-a) （失重）； 当支持物以加速度g作自由落体运动时，则P=mg, P=0。 解得： θ = cos （ ） g ω 2 1 l ω T mg n θ τ n r m l [ 例2 ] 一圆锥摆，已知： ω , θ l 求： n T sin cos mg a θ = = 0 T θ n a = 2 r = sin θ 2 = r ω l v v v m [ 例 3 ] 一小钢球，从静止开始自光滑圆 柱形轨道的顶点下滑。求：小球脱轨时的角 度 θ θ mg N τ n R t = 0 m θ 。 mg m mg m cos sin dt dv θ N = = θ R (1) (2) 2 v θ cos sin sin d d d d d dt dt dv dv θ θ θ = = = = 2 g θ R R R g g θ θ 0 0 dv ( ) 1 θ = 2 (3) v v v v v N = 脱轨条件： 0 cos θ 由(3) 、 (4)可解得： = 2 3 θ = arc cos ( )