中南大学《大学物理》课件-第1章质点力学.ppt

例二、质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速率飞来，被板推挡后，又以20m/s的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为45o和30o，求：（1）乒乓球得到的冲量；（2）若撞击时间为0.01s，求板施于球的平均冲力的大小和方向。45o30onv2v1解：取挡板和球为研究对象，由于作用时间很短，忽略重力影响。设挡板对球的冲力为则有：45o30onv2v1Oxy取坐标系，将上式投影，有：?为平均冲力与x方向的夹角。此题也可用矢量法解45o30onv2v1Oxyv2v1v1?t例三、一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。ox证明：取如图坐标，设t时刻已有x长的柔绳落至桌面，随后的dt时间内将有质量为?dx（Mdx/L)的柔绳以dx/dt的速率碰到桌面而停止，它的动量变化率为：根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：柔绳对桌面的冲力F＝F即：而已落到桌面上的柔绳的重量为mg=Mgx/L所以F总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg五、碰撞物体在短时间内发生相互作用的过程。碰撞过程的特点：1、各个物体的动量明显改变。2、系统的总动量(总角动量)守恒。弹性碰撞：?Ek=0碰撞过程中两球的机械能（动能）完全没有损失。非弹性碰撞：?Ek0碰撞过程中两球的机械能（动能）要损失一部分。完全非弹性碰撞：?Ek0且绝对值最大两球碰后合为一体，以共同的速度运动。正碰：两球碰撞前的速度在两球的中心连线上。那么，碰撞时相互作用的力和碰后的速度也都在这一连线上。（对心碰撞）斜碰：两球碰撞前的速度不在两球的中心连线上。二维弹性碰撞两个质量相同的粒子，发生弹性碰撞碰前一个粒子静止，碰后两个粒子的速度相互垂直6)作用力和反作用力做功之和m1、m2组成一个封闭系or1r2m1m2dr1dr2r12F2F1在经典力学中，两质点的相对位移不随参考系改变。重力的功m在重力作用下由a运动到b，取地面为坐标原点.初态量末态量二、势能势能曲线1、保守力的功两个质点之间在引力作用下相对运动时，以M所在处为原点,M指向m的方向为矢径的正方向。m受的引力方向与矢径方向相反。Mmrab初态量末态量万有引力的功弹力的功弹簧振子初态量末态量某些力对质点所做的功只与质点的始末位置有关，而与路径无关。这种力称为保守力。典型的保守力：重力、万有引力、弹性力与保守力相对应的是耗散力典型的耗散力：摩擦力2.势能在受保守力的作用下，质点从A--B，所做的功与路径无关，而只与这两点的位置有关。可引入一个只与位置有关的函数，A点的函数值减去B点的函数值，定义为从A--B保守力所做的功，该函数就是势能函数。AB定义了势能差保守力做正功等于相应势能的减少；保守力做负功等于相应势能的增加。选参考点（势能零点），设质点在某一点的势能大小等于在相应的保守力的作用下，由所在点移动到零势能点时保守力所做的功。重力势能（以地面为零势能点）引力势能（以无穷远为零势能点）弹性势能（以弹簧原长为零势能点）势能只具有相对意义注意：1、计算势能必须规定零势能参考点。势能是相对量，其量值与零势能点的选取有关。2、势能函数的形式与保守力的性质密切相关，对应于一种保守力的函数就可以引进一种相关的势能函数。3、势能是属于以保守力形式相互作用的物体系统所共有的。4、一对保守力的功等于相关势能增量的负值。因此，保守力做正功时，系统势能减少；保守力做负功时，系统势能增加。3.保守力和势能的关系：势能是保守力对路径的线积分保守力沿某一给定的l方向的分量等于与此保守力相应的势能函数沿l方向的空间变化率。保守力所做元功?FlA势能是位置的函数，用EP(x,y,z)表示，称为势函数质点所受保守力等于质点势能梯度的负值那勃勒算符4.势能曲线几种典型的势能曲线（d）原子相互作用势能曲线势能曲线:势能随位