线性代数2.5 初等变换与初等矩阵.ppt
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线性代数：矩阵的初等变换与初等矩阵.ppt
2.5矩阵的初等变换与初等矩阵初等变换2.初等矩阵初等矩阵的作用、初等矩阵的可逆性3.求逆矩阵的初等行变换法5.1初等变换交换第i行与第j行记为ri?rj.15-1-11-2131-93738-111-2131-937r2?r4———?15-1-138-11定义1对矩阵施以下列三种变换之一，称为初等变换.(1)交换矩阵的某两行(列)；(2)以数k?0乘矩阵的某一行(列)；(3)把矩阵的某一行(列)的k倍加到另一行(列)上.例如-113-1交换第i列与第j列记为ci?cj.15-1-11-2131-93738-11c1?c3———?5-2-98-13711113例如定义1对矩阵施以下列三种变换之
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线性代数矩阵的初等变换和初等矩阵.ppt
* * 2.5 矩阵的初等变换和初等矩阵 一、矩阵的初等变换 对矩阵施以下列3种变换 （3）交换矩阵的两行（列）； （1）用一个非零的数c乘矩阵的某一行（列）； （2）把矩阵的某一行（列）的c倍加到另一行（列）。 称为矩阵的初等行(列)变换。 倍乘变换 倍加变换 对换变换 统称为矩阵的初等变换 . 二、初等矩阵 (1) 初等倍乘矩阵 定义2.15 将单位矩阵做一次初等变换所得的 矩阵称为初等矩阵 将单位矩阵的第 i行（列）乘以非 零数c而得到； －－－有三种形式 . （2）初等倍加矩阵 将单位矩阵的第i行乘以c加到第j行得到； 注意下标 . （3）初等对换矩阵 将单位矩阵的第i，j行（列
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线性代数 第06讲_初等变换与初等矩阵.pdf
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线性代数（第5版)课件：初等变换与初等矩阵.ppt
对A施行一次初等行变换，相当于在A的左边乘命题1设A是一个m×n矩阵，则对A施行一次初等列变换，相当于在A的右边乘以相应的初等矩阵.初等矩阵的性质证明:直接验证(借助分块矩阵更简明).以相应的初等矩阵；例4．设求E(1,3)A；AE(1,3)；E(2(k))A；AE(1,3(k)).解:将矩阵A按行分块得按列分块得机动目录上页下页返回结束由矩阵的分块乘法运算有机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束因为初等变换的逆变换仍为初等变换,且变换类型相同,所以命题2初等矩阵是可逆矩阵,分析:故,初等矩阵是可逆矩阵.计算初等矩阵的行列式初等矩阵的逆矩阵是初等矩阵.定理1(等价标准形定理)形式1：
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《线性代数课件3-2矩阵的初等变换与初等矩阵》课件.ppt
列变换 行变换 七、初等变换应用三 方法： 变换成 即得所求 利用初等行变换将 例5 设 的行最简形矩阵为 ，求 ，并求一个可逆矩阵 ，使 解： 八、思考题 解： 解： 经四次初等行变换化成单位矩阵 而这4次初等行变换所对应的初等阵为: 由初等方阵的性质得 于是 注：答案不唯一 §2 矩阵的初等变换与初等矩阵 目的要求 （3）掌握利用初等行变换判别方阵是否可逆和求逆阵的方法； （1）了解矩阵的初等列变换、标准形等概念； （2）掌握初等矩阵的特点和在矩阵乘法中的作用； （4）掌握利用初等行变换求解特殊矩阵方程的方法. 谢谢！ * §2 矩阵的初等变换与初等矩阵 目的要求 （3）掌握利
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线性代数课件-05矩阵的初等变换与初等矩阵.pptx
线性代数课件-05矩阵的初等变换与初等矩阵
Contents
目录
矩阵的初等变换
初等矩阵
矩阵的初等变换与初等矩阵的应用
矩阵的初等变换与初等矩阵的性质
习题与解答
矩阵的初等变换
交换矩阵的行是一种初等变换，通过交换两行的位置，矩阵的秩不会改变。
总结词
交换矩阵的两行，即$R_i$和$R_j$（$ineqj$），相当于对矩阵进行如下操作：将第$i$行和第$j$行互换，其他行保持不变。这种变换称为行交换。
详细描述
用常数乘以矩阵的一行是一种初等变换，通过乘以一个非零常数，矩阵的秩不会改变。
将矩阵的第$i$行乘以一个非零常数$k$，即将第$i$行的每个元素都乘以$k$，其他行保持不变。
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《线性代数课件--ch-2-3初等变换与初等矩阵 (1)》课件.ppt
North University of China 目录 上页 下页 返回 结束 第三节 初等变换与初等矩阵 一、初等变换与初等矩阵的定义 一个矩阵经过初等变换后，变成另一个矩阵． 证明 二、用初等变换化矩阵为标准形 证明 三、 可逆矩阵与初等矩阵的关系及逆矩阵求法 证明 证明 用初等变换求逆矩阵： 用初等变换求逆矩阵的方法： 说明：亦可用初等列变换求逆矩阵． 谢谢！ North University of China 目录 上页 下页 返回 结束
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线性代数矩阵的初等变换.ppt
关于线性代数矩阵的初等变换第1页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三课本§2.5矩阵的初等变换一、矩阵的初等变换二、矩阵的等价关系三、初等矩阵四、初等变换法求逆矩阵与矩阵方程第2页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三
矩阵的初等变换 矩阵的初等变换是矩阵的一种十分重要的运算，它起源于解线性方程组的消元法。利用初等变换，可以将矩阵A化为形状简单的矩阵B，通过形状简单的B来探讨A的性质。在求逆阵及矩阵理论的探讨等研究中都起重要的作用?。第3页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三一、矩阵的初等变换下列三种变换称为矩阵的初等行变换：定义1第4页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期
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线性代数矩阵的初等变换.ppt
* 矩阵乘法 设矩阵A?(aij)m?s的列数与矩阵B?(bij)s?n的行数相同? 即 矩阵A与矩阵B的乘积? 记为AB?若令C=AB，则矩阵C是一个m×n矩阵， 复 习 矩阵乘法的运算规律 定义（方阵的幂）设A是一个n阶方阵， （m是正整数） 称 为方阵A的m次幂. 转置矩阵 将m?n矩阵A的行与列互换? 得到的n?m矩阵? 称为矩阵A的转置矩阵(transposed matrix) ? 记为AT? 即如果 转置矩阵的运算规律： (1)(AT)T?A? (2)(A?B)T
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线性代数讲矩阵的初等变换.ppt
第四讲 矩阵的初等变换 上页 下页 铃 结束 返回 补充例题 首页 上页 下页 返回 引例 首页 结束 铃 矩阵的初等变换是矩阵的一种十分重要的运算? 它在解线性方程组、求逆阵及矩阵理论的探讨中都可起重要的作用? ??? ??? ①?② ①?② 1.引例 在解线性方程组的过程中? 我们可以把一个方程变为另一个同解的方程? 这种变换过程称为同解变换? 同解变换有? 交换两个方程的位置? 把某个方程乘以一个非零数? 某个方程的非零倍加到另一个方程上? 显然? 交换B的第1行与第2行即得B1? 增广矩阵的比较? 例如 下页
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线性代数教学课件作者张德全课件3.2初等矩阵与求逆矩阵的初等变换法课件.ppt
3.2 初等矩阵与求逆 矩阵的初等变换法 一 二 三 初等矩阵的概念 初等变换法求矩阵的逆矩阵 逆矩阵在解矩阵方程中的应用 一、初等矩阵的概念 1．初等矩阵 定义1 由单位矩阵 经过一次初等变换后得到的矩阵称为初等矩阵。 2．初等矩阵的类型 三种初等变换对应有三种初等矩阵。 （1）交换两行（或列）。 表示单位矩阵交换i、j行（列） （2）用任意常数 去乘某行（或列）。 第i行（列）乘非零常数k后得到的初等矩阵； 后得到的初等矩阵； 表示单位 矩阵 （3）以数 乘某行（或列）加到另一行（或列）上。 矩阵或表示单位矩阵第 列乘常数k加到第 列后得到的
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线性代数课件-逆矩阵与矩阵的初等变换.pptx
第三节逆矩阵与矩阵的初等变换
则矩阵称为的可逆矩阵或逆阵.一、概念的引入在数的运算中，当数时，有其中为的倒数，（或称的逆）；在矩阵的运算中，单位阵相当于数的乘法运算中的1，那么，对于矩阵，如果存在一个矩阵,使得
二、逆矩阵的概念和性质定义对于阶矩阵，如果有一个阶矩阵则说矩阵是可逆的，并把矩阵称为的逆矩阵.,使得例设
说明若是可逆矩阵，则的逆矩阵是唯一的.若设和是的可逆矩阵，则有可得所以的逆矩阵是唯一的,即
例设解设是的逆矩阵,则利用待定系数法
又因为所以
定理1矩阵可逆的充要条件是，且证明若可逆，
按逆矩阵的定义得证毕奇异矩阵与非奇异矩阵的定义
推论证明逆矩阵的运算性质
证明
证明
例1求方阵
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《线性代数课件3-1矩阵的初等变换》课件.ppt
解： 增广矩阵为 利用初等行变换化增广矩阵为行最简形： 第三行对应矛盾方程0=1，所以方程组无解. 解： 增广矩阵为 即得与原方程组同解的方程组为： 在初等行变换过程中这列0 没有变化，因此可以只对系数矩阵做初等行变换 解得： 四、线性方程组的解法总结 （1）应用克莱姆法则 （2）利用矩阵的初等行变换 特点：只适用于系数行列式不等于零的情形，计算量大，容易出错，但有重要的理论价值，可用来证明很多命题． 特点：适用于方程组有唯一解、无解以及有无穷多解的各种情形，全部运算在一个矩阵（数表）中进行，计算简单，易于编程实现，是有效的计算方法． （1）非齐次线性方程组：将增广矩阵化为行最简形
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线性代数第五讲_矩阵的初等变换及其性质.ppt
第五讲 矩阵的初等变换 一 三种初等变换 矩阵的初等变换是矩阵的一种十分重要的运算? 它在解线性方程组、求逆阵及矩阵理论的探讨中都起重要的作用? 二 用初等变换化简矩阵为阶 梯形、行最简形 本讲主要讨论两个问题 1 方程组的同解变换与增广矩阵的关系 在解线性方程组的过程中? 我们可以把一个方程变为另一个同解的方程? 这种变换过程称为同解变换? 一 三种初等变换 同解变换有? (1) 交换两个方程的位置? (2) 把某个方程乘以一个非零数? (3) 某个方程的非零倍加到另一个方程上? ??? ??? ①?② ①?② 交换(A b)
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同济版线性代数课件--§1矩阵的初等变换.ppt
同济版线性代数课件 §1 矩 阵 的 初 等 变 换 一、矩阵的初等变换 第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 二、消元法解线性方程组 一、矩阵的初等变换 1、定义 下面三种变换称为矩阵的初等行变换: 同理可定义矩阵的初等列变换(所用记号是把“r”换成“c”)． 2、定义2 矩阵的初等列变换与初等行变换统 称为初等变换． 初等变换的逆变换仍为初等变换, 且变换类型相同． 逆变换 逆变换 逆变换 等价关系的性质： 具有上述三条性质的关系称为等价． 3、定义3 如果矩阵A经有限次初等变换变成矩阵B，就称矩阵A与B等价，