线性代数矩阵的初等变换.ppt

关于线性代数矩阵的初等变换第1页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三课本§2.5矩阵的初等变换一、矩阵的初等变换二、矩阵的等价关系三、初等矩阵四、初等变换法求逆矩阵与矩阵方程第2页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三

矩阵的初等变换 矩阵的初等变换是矩阵的一种十分重要的运算，它起源于解线性方程组的消元法。利用初等变换，可以将矩阵A化为形状简单的矩阵B，通过形状简单的B来探讨A的性质。在求逆阵及矩阵理论的探讨等研究中都起重要的作用?。第3页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三一、矩阵的初等变换下列三种变换称为矩阵的初等行变换：定义1第4页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三下列三种变换称为矩阵的初等行变换：定义1一、矩阵的初等变换第5页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三下列三种变换称为矩阵的初等行变换：定义1一、矩阵的初等变换第6页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三同理可定义矩阵的初等列变换(所用记号是把“r”换成“c”)．矩阵的初等行变换和矩阵的初等列变换统称为矩阵的初等变换．一、矩阵的初等变换第7页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三注意矩阵的初等变换的逆变换仍是初等变换，且逆变换和原变换是同一类型的初等变换.第8页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三二、矩阵的等价关系或A→B?第9页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三二、矩阵的等价关系满足下列条件的矩阵称为行阶梯形矩阵，例如矩阵B:(1)元素全为零的行(若有的话)位于矩阵的下方;(2)各非零行的首非零元（从左至右的一个不为零的元素）的列标随着行标的增大而严格增大.第10页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三二、矩阵的等价关系满足下列条件的行阶梯形矩阵称为行最简形矩阵,例如矩阵C：(1)各非零行的首非零元都是1；(2)每个首非零元1所在列的其余元素都是零.第11页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三二、矩阵的等价关系矩阵D称为原矩阵A的标准形，具有的特点是：D的左上角是一个单位矩阵，其余元素全是0.第12页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三二、矩阵的等价关系满足下列条件的矩阵称为行阶梯形矩阵:(1)元素全为零的行(若有的话)位于矩阵的下方;(2)各非零行的首非零元（从左至右的一个不为零的元素）的列标随着行标的增大而严格增大.是不是是纠正第13页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三二、矩阵的等价关系注意：可以存在r=0或m=n=r的情况矩阵D称为原矩阵A的标准形，具有的特点是：D的左上角是一个单位矩阵，其余元素全是0.第14页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三二、矩阵的等价关系第15页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三定义3对单位矩阵E进行一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵.三种初等变换对应三种初等矩阵.三、初等矩阵1、交换两行(列)?2、以非零数k乘某一行(列)中的所有元素?3、把某一行(列)的l倍加到另一行(列)上去?第16页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三三、初等矩阵第17页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三三、初等矩阵第18页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三三、初等矩阵第19页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三初等矩阵的性质|A|≠0初等矩阵均可逆，初等矩阵的逆也是初等矩阵。|E|=1,利用行列式的性质。第20页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三三、初等矩阵第21页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三三、初等矩阵第22页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三三、初等矩阵第23页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三定理2(初等矩阵在矩阵乘法中的作用)设A是一个m?n矩阵?对A施行一次初等行变换?相当于相应的m阶初等矩阵左乘A?~r1?r2补例?设?则有第24页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三定理2(初等矩阵在矩阵乘法中的作用)设A是一个m?n矩阵?对A施行一次初等行变换?相当于相应的m阶初等矩阵左乘A?对A施行一次初等列变换?相当于相应的n阶初等矩阵右乘A?~c1?c2补例?设?则有第25页，讲稿共39页，20