《高等数学》电子课件（自编教材）04第六章 习题课.ppt

* 微 元 法 理 论 依 据 名称释译 所求量 的特点 解 题 步 骤 定积分应用中的常用公式 一、主要内容 1、微元法的特点 2、微元法的步骤 3、定积分应用的常用公式 (1) 平面图形的面积 直角坐标情形 如果曲边梯形的曲边为参数方程 曲边梯形的面积 参数方程所表示的函数 极坐标情形 (2) 体积 x y o 平行截面面积为已知的立体的体积 (3) 平面曲线的弧长 弧长 A．曲线弧为 弧长 B．曲线弧为 C．曲线弧为 弧长 (4) 细棒的质量 (6) 转动惯量 (7) 变力所作的功 (8) 水压力 (9) 引力 (10) 函数的平均值 (11) 均方根 1、试求由抛物线 和抛物线相切于纵坐标 处的切线以及 轴所围成的图形的面积。 二、典型例题 解：抛物线 如图6-1，取， 例2 解 由对称性,有 由对称性,有 由对称性,有 设半径为 的圆，其圆心在点 处 ， 求将此圆绕 轴旋转一周而成一环体的体积。 方法一 由题意圆的方程为 方法二 方法三 用平面截面为已知求体积， 方法四 环体的体积看作由曲边梯形ABCDE绕 轴旋转一周所得立体体积 与由曲边梯形ABFDE绕 轴转一周所得立体体积 之差得到， 如图6-12。 方法五 如图6-11，取半径为 圆的圆心绕 轴旋转时的弧长 为积分变量 例4 解 如图所示建立坐标系. 于是对半圆上任一点,有 故所求速度为 *