《高等数学》电子课件（自编教材）第二章 习题课.ppt

思考: 下列做法是否正确? 利用 例13. 设由方程 例15. 设 解法1：（用隐函数求导） 方程两边对y求导得, 上式两边再对y求导得, 解法2：(反函数求导) 时 有定义 , 且 存在 , 怎 样选择 可使下述函数在 处有二阶导数 解: 由题设 存在 , 因此 1) 利用 在 连续, 即 得 2) 利用 而 得 * 求 导 法 则 基本公式 导 数 微 分 关 系 高阶导数 高阶微分 一、主要内容 1、导数的定义 2.右导数: 单侧导数 1.左导数: 2、基本导数公式 （常数和基本初等函数的导数公式） 3、求导法则 (1) 函数的和、差、积、商的求导法则 (2) 反函数的求导法则 (3) 复合函数的求导法则 (4) 对数求导法 先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数. 适用范围: (5) 隐函数求导法则 用复合函数求导法则直接对方程两边求导. (6) 参变量函数的求导法则 4、高阶导数 记作 二阶导数的导数称为三阶导数, (二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数) 5、微分的定义 定义 (微分的实质) 6、导数与微分的关系 定理 7、 微分的求法 求法:计算函数的导数,乘以自变量的微分. 基本初等函数的微分公式 函数和、差、积、商的微分法则 8、 微分的基本法则 微分形式的不变性 二、典型例题 例1 解 设 存在 , 则令 有 ( 与 有关 ) 如何求 ? 例4. 设 试确定常数 使 处处可导, 并求 解: 在 处可导 , 即 思考: 是否为连续函数 ? 必有 解法1：复合函数求导法 解法2：(一阶微分形式不变性) 例6 解 例7 解 两边取对数 例8 解 解： 例10 解 例11 解 先去掉绝对值 确定函数 求 解: 方程组两边对 t 求导 , 得 故 *