优质课锐角三角函数教案.doc

教学设计： §28.1 锐角三角函数 授课人：和金平 编号： 48号 §28.1 锐角三角函数（一） 一、教学目标： 1、理解直角三角形中锐角正弦函数的意义，并会求锐角的正弦值； 2、掌握根据锐角的正弦值及直角三角形的一边，求直角三角形其他边长的方法； 3、经历锐角正弦的意义探索的过程，培养学生观察分析、类比归纳的探究能力。 教学重点： 理解正弦（sinA）概念，掌握当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值． 教学难点： 在直角三角形中当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 二、教学过程： 1、创设情景，提出问题:（PPT演示） 在唐僧师徒取经的路上，遇到了一座山，这座山有多高呢？这可难住了唐僧。大徒弟孙悟空目测山的顶部，视线与水平线的夹角为30度，然后从地面飞到山顶，路程是1000米。 你能帮孙悟空计算出山的高度吗？ 1000米 B A C 情境探究: 分析：这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A＝30°，AB＝1000m，求BC 根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即 可得BC＝ AB ＝500m，也就是说，这座山的高度是500m 思考1：在上面的问题中，如果孙悟空从山底部飞到山顶1500米，那么山的高度是多少？ 可得B ’C ＝ AB’ ＝750m 仍有 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？ 在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以 Rt△ABC是等腰直角三角形，假设 BC= ，由勾股定理得: A 因此 C B 即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 从上面这两个问题的结论中可知，在一个Rt△ABC中，∠C=90° 当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是个固定值； 当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值． 2、【探究】当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 任意画Rt△ABC和Rt△A’B’C，使得∠C＝∠C’＝90°,∠A＝∠A’＝ ， 那么 与 有什么关系．你能解释一下吗？ 由于∠C＝∠C’＝90°， ∠A＝∠A’＝ 所以Rt△ABC ∽ Rt△A’B’C’ 【为了更直观地验证这一结论，教师几何画板演示：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比不变；当锐角A的度数增大时，不管三∠A的对边与斜边的比值变大。】 【通过数形结合引导学生体会锐角A的度数的变化与∠A的对边与斜边的比之间的关系，并且结合图形叙述正弦定义，以培养学生概括能力及语言表达能力】． [板书] 定义：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。 记作sinA， B A C 指出：“sinA”是一个完整的符号，记号里习惯省去角的符号“∠”． 【这一环节的教学，教师要强调前提条件是：“在直角三角形中”，正弦函数值是边的比值，没有单位，并且让学生明确什么是“对边”和“斜边”】单独写出符号sin是没有意义的。 当∠A =30°时， 当∠A=45°时， 当∠A=60°时， 3、概念强化训练： 判断对错: （1） 如图 (1)sinA= （ ） B 10m (2)sinB= （ ） 6m (3)sinA=0.6m （ ） A C