(优质课)28.1锐角三角函数.ppt

28.1 锐角三角函数（1） 在唐僧师徒取经的路上，遇到了一座山，这座山有多高呢？这可难住了唐僧。大徒弟孙悟空目测山的顶部，视线与水平线的夹角为30度，然后从地面飞到山顶，路程是1000米。 1000米 ? 30° 你能帮孙悟空计算出 出来吗？ 这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A＝30°，AB＝1000m，求BC 根据“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半” A B C 分析： 情境探究: 即 30° AB ＝500m， 这座山的高度是500m 可得BC＝ 在上面的问题中，如果孙悟空从地面飞到山顶的路程是1500米，那么山的高度是多少？ A B C B C 30° 根据“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半” 1500米 仍有： 当一个锐角等于30°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 B C ＝ AB ＝750(m) 可得山的高度是750m。 1 2 因此 即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°计算∠A的对边与斜边的比 值是一个定值吗？如果是，是多少？你能得出什么结论？ A B C 在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以 Rt△ABC是 等腰直角三角形，假设BC= 由勾股定理得: 综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值. 结论： 2 1 2 1 综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值. 2 1 一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个 固定值？ 问题： 探究 任意画Rt△ABC和Rt△A’B’C’ ，使得∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A’＝ ，那么 与 有什么关系．你能解释一下吗？ 由于∠C＝∠C’＝90°， ∠A＝∠A’＝ 所以Rt△ABC∽Rt△A’B’C’ A B C A C B 任意画Rt△ABC和Rt△A’B’C’ ，使得∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A’＝ ，那么 与 有什么关系．你能解释一下吗？ 定义：在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的 对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine）， 例如，当∠A＝30°时 A B C c a b 对边 斜边 正 弦 函 数 记作：sinA 当∠A＝45°时 当∠A＝60°时 概念强化训练： 判断对错: A 10m 6m B C 1) 如图 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ） √ √ × × sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位； 2) 如图，sinA= （ ） × 2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大 100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定 C 3、如图 A C B 3 7 300 则 sinA=______ . 1 2 例1 如图，在Rt△ABC中,∠C＝90°,求sinA和sinB的值． 解： （1）在Rt△ABC中， 因此 （2）在Rt△ABC中， 因此 A B C 3 4 求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比 例 题 示 范 A B C 13 5 例2、已知：在△ABC中，∠C=90°，sinA= 变式训练 BC=2，求AB、AC的值． 变式：已知：在△ABC中，∠C=90°，sinA= 求sinB的值． A B C 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA的（ ）． A． B A Ｃ B