28.1锐角三角函数(2).ppt
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28.1 锐角三角函数(2) * 学习目标 1.理解并熟记余弦、正切的含义,能利用定义求一个锐角的余弦、正切. 2.领会锐角三角函数的含义. 学习重点 学习难点 理解余弦、正切的概念. 熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算. 温故知新 1.正弦的定义:在Rt△ABC中,∠C=90°, sinA=----------------=-------. 2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D;已知AC=2,BC=1,则sin∠A= ; sin∠B= ;sin∠ACD= . 探索新知 探究 在Rt△ABC中,∠C=90°,当∠A确定时, ∠A的对边与斜边的比随之 , 思考 ∠A的邻边与斜边的比是否也随之确定? ∠A的对边与邻边的比呢? 探索新知 类似正弦的情况,可利用相似三角形对其进行证明: 结论 在Rt△ABC中,∠C=90°,当∠A的大小确定时, ∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的. 探索新知 1.余弦定义: ∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即 2.正切定义: ∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA, 即 探索新知 3.锐角三角函数定义: 锐角A的 都叫做∠A的锐角三角函数. 对于锐角A的每一个确定的值,sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是A的函数.同样地,cosA,tanA也是A的函数 4.定义中应该注意的几个问题: (1)sinA、cosA、tanA是在 三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形) . (2)sinA、 cosA、tanA是一个比值(数值). (3)sinA、 cosA 、tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关. 应用新知 例 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=6,求sinA、cosA、tanA的值. 应用新知 练习1 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,sinA= ,求cosA、tanB的值. 应用新知 练习2 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值. 应用新知 练习2 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值. 应用新知 练习3 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1, AB=2,sinA,cosA,tanB. 课堂小结 在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即sinA= 把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦, 记作 ,即 . 把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切, 记作 ,即 . 课后作业 *
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