工程力学教学课件作者张春梅段翠芳主编模块二任务五课件.ppt

任务五 刚体动力学基础 任务分析 学习不同运动形式的刚体的运动与作用力之间的关系，掌握平移刚体及定轴转动刚体动力学基本方程，了解刚体动力学的两类基本问题。 任务描述 卷扬机如图2-62所示，被吊重物质量为 鼓轮质量为 ，并假定质量分布在圆周上(将鼓轮看 由电动机传来的转动力矩为 ，绳子质量不计。求挂在绳上重物的加速度 和绳子的张力。 成圆环)。鼓轮的半径为 一、 刚体平移动力学基本方程 刚体平移时，刚体内各点运动情况均相同，因而可用刚体上任一点的运动来代表整个刚体的运动 平移刚体的动力学问题可以归结为质点动力学问题来研究。 式中 为刚体总质量； 为刚体质心的加速度； 为作用于刚体上的合力。 知识准备 二、 刚体转动动力学基本方程 研究刚体的转动变化与它受到外力或外力矩之间的关系 设刚体在外力 ……，作用下绕 轴转动 某瞬时它的角速度为 角加速度为 各作用力对Z轴的力矩为 它们的代数和 以上各式刚体转动动力学基本方程 力对 z 轴矩的代数和； 轴转动的角加速度； 轴的转动惯量。 从上式可以看出，轴的转动惯量为刚体转动惯性的度量。 三、 刚体对轴的转动惯量 刚体的转动惯量是刚体转动时惯性的度量，它等于刚体内各质点的质量与质点到转轴的垂直距离平方的乘积之和 ，即 1、转动惯量的概念 转动惯量的大小不仅与质量大小有关，而且与质量的分布情况有关 如果刚体质量是均匀连续分布的，则转动惯量的表达式可写成积分形式 转动惯量是刚体转动惯性的度量 转动惯量的单位为 2、简单形状物体的转动惯量计算 1）、均质细直杆对于 z 轴的转动惯量 z x x dx 单位长度的质量为 取杆上一微段 质量为 2）、均质薄圆环对 轴的转动惯量 3）、均质薄圆盘对于中心轴的转动惯量 设圆盘的半径为 ，质量为 密度为 将圆盘分为无数同心的薄圆环，任一圆环的半径为 ，宽度为 ，圆环的质量为 3、回转半径(或惯性半径) 称为回转半径 物体的转动惯量等于该物体的质量与惯性半径平方的乘积 4、平行移轴定理 刚体对于任一轴的转动惯量，等于刚体对于通过质心、并与该轴平行的轴的转动惯量，加上刚体的质量与两轴间距离平方的乘积， 、 刚体对于诸平行轴，以通过质心的轴的转动惯量为最小。 注意移轴时必须从质心轴外移。 例 1 ：长为 l 的均质细直杆如图所示。求此杆对于垂直于杆轴且通过 的轴 的转动惯量ZC A B C X Z ZC 单位长度的质量为 取杆上一微段 质量为 例2-4 钟摆简化如图所示。均质细杆和均质圆盘的质量分别为 和 ，杆长为 ，圆盘直径为 。求摆对于通过悬挂点 的水平轴的转动惯量。 解 : 此题可用组合法求解，摆对于水平轴的转动惯量等于细杆和圆盘对水平轴的转动惯量的和。 2. 什么是回转半径？它是否就是物体质心到转轴的距离？ 4. 设 、 分别是细长杆对于通过其 、 两端的一个平行轴的转动惯量，则 ，对不对？为什么？ 已知作用于刚体的力（力矩），求刚体的转动规律 第二类 刚体转动动力学基本方程的应用 已知刚体的转动规律，求作用于刚体的力或力矩 第一类