工程力学教学课件作者张春梅段翠芳主编任务三扭转变形课件.ppt

例3 等截面实心圆轴，如图所示，所受的外力偶矩 ，轴材料的许用切应力 ，切变模量 ，轴的单位长度许用扭转角 。试确定该轴的直径。 解 （1）作扭矩图 利用截面法作出扭矩图，得 （2）由强度条件确定实心圆轴的直径d 故 因 （3）由刚度条件确定实心圆轴的直径 因 所以，为使实心圆轴同时满足强度和刚度 条件， 取d=60.2mm 可见该轴是由刚度条件所控制的。大多数 机床为保证工件的加工精度，用刚度条件作为轴 的控制因素是比较合理的。 六、 提高圆轴扭转强度和刚度的措施 欲提高圆轴扭转强度和刚度，应降低 、 其实质为降低 ，增大 、 1. 可知,在轴传递功率不变的情况下，提高轴的转速n,可减小外力偶矩 M,从而使 降低。 2．合理布置主动轮与从动轮的位置，也 降低 。 3．合理选择截面形状，增大 和 空心圆轴截面比实心圆轴截面优越，是因为圆轴 扭转时横截面上切应力成三角形分布，圆心附近的材料远 不能发挥作用所决定的。因此，仅从提高强度和刚度的角 度而言，当截面积一定时，管壁越薄，直径将越大，截面 上各点的应力越接近于相等，强度和刚度将大大提高。 当然，管壁也不宜太薄，以免杆件受扭时出现邹折（即扭 转时丧失稳定性的现象）而破坏。此外，圆截面比其它形 状的截面优越。如截面积相同的实心圆截面杆与正方形截 面杆相比；它们的最大切应力之比为0.738，扭转角之比 为0.887。 4．合理选择材料。 就扭转强度而言，不宜采用受拉能力远低于受压能力 的脆性材料：也不宜采用受剪能力沿轴向与沿横向不同的 材料。就扭转刚度而言，不宜采用提高 G值的办法。因为 各种钢材的 G值相差不大，用优质合金钢经济上不合算， 而且效果甚微。 需要说明，工程中有时是非圆截面杆的扭转问题。实验 和弹性理论分析表明，非圆截面杆扭转时的变形和应力 分布，与圆截面扭转是大不相同。 常见的非圆截面受扭杆为矩形截面杆和薄壁杆件 圆杆扭转时—— 横截面保持为平面； 非圆杆扭转时——横截面由平面变为曲面（发生翘曲）。 理解： 圆轴扭转破坏分析 低碳钢试件：沿横截面断开。 铸铁试件： 沿与轴线约成45?的螺旋线断开。 材料抗拉能力差，构件沿45斜截面因拉应力而破坏（脆性材料）。 材料抗剪切能力差，构件沿横截面因切应力而发生破坏(塑性材料）； 任务实施 解 (1)求外力偶矩得： (2)画扭矩图。计算各段扭矩 (3)按强度条件设计轴的直径 (4)按刚度条件设计轴的直径 为使轴同时满足强度条件和刚度条件，可选取较大的值，即d = 44mm。 * * 任务三 圆轴扭转 任务描述 传动轴如图3-50所示，已知该轴转速n=300r/min，主动轮输入功率 kW，从动轮输出功率 Kw， kW， kw，材料的切变模量 GPa，许用切应力 ，试按强度条件和刚度条件设计此轴的直径。 图3-50 传动轴 任务分析 典型构件扭转变形的强度、刚度计算和提高圆轴承载能力的措施。 知识准备 一、 圆轴扭转概念与实例 1) 螺丝刀杆工作时受扭。 Me 主动力偶 阻抗力偶 1.扭转的工程实例 2) 汽车方向盘的转动轴工作时受扭。 2. 扭转的概念 受力特点：杆两端作用着大小相等、方向相反的力偶，且力偶作用面垂直于杆的轴线。 主要发生扭转变形的杆——轴。 Me 主动力偶 阻抗力偶 A B A B j g Mn Mn ①横截面仍为平面，形状不变，只是绕轴线发生相对转动； ②Φ---扭转角 ---切应变 变形特点：杆任意两横截面绕轴线发生相对转动。 1. 外力偶矩与功率、转速的关系 二、 扭矩及扭矩图（内力图） M M T 2. 扭矩 M M T 取右段为研究对象： 内力偶矩——扭矩 　　 取左段为研究对象： 扭矩的符号规定：按右手螺旋法则判断。 大拇指指向代表其截面外法线正方向，若扭矩的转向与四指的转向一致，扭矩为正值，反之为负值。 T + T - T T 例 1 一传动轴如图，转速n = 300r/min； 主动轮输入的功率P1= 500kW，