4.2 一次函数与正比例函数 公开课课件.ppt

第四章 一次函数 4.2 一次函数与正比例函数 学习目标 1、一次函数与正比例函数的概念及判断； 2、能根据题意写出简单的一次函数的表达式； 3、根据一次函数表达式解决某些数学问题。 在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量. 1.什么叫函数? 2.函数有哪些表示方法? 列表法、表达式法，图像法 一、回顾 3.对函数的本质的认识。 函数是变量之间的关系的一种刻画，是一种特殊的变量之间的关系，特殊在“给定自变量一个值，都有唯一的一个因变量的值与它对应”。如在自变量x可取值范围内有变量y与x之间的关系式为y2=x，这里y就不是x的函数。 4.“函数的关系式”的几种不同的说法 “函数的关系式”即是“函数的表达式”或“函数的解析式”。 1、 某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5 cm. (1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg时的长度，并填入下表： x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5 二、自研自探（认真阅读课本79——80页） 1、完成“弹簧问题” 2、完成“做一做” 3、总结“一次函数与正比例函数”的概念及注意的问题。 4、完成例1与例2及课本的随堂练习 三、本节讲解 (2)你能写出x与y之间的关系吗？ y=3+0.5x 某辆汽车油箱中原有油100 L,汽车每行驶50 km耗油9 L。 (1) 完成下表： 汽车行使路程x/km 0 50 100 150 200 300 油箱剩余油量y/L 100 91 82 73 64 46 (2) 你能写出x与y的关系吗? y=100－0.18x 2、做一 做 通过探索以上两个问题，你能总结本节的一个重要的知识点吗？ 若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称y是x的一次函数。 当b=0时，称y是x的正比例函数. 3、一次函数与正比例函数的定义： 注意事项： y与x的指数均为1 特别地 如y=-4x+1是一次函数，而y=-4x2+1就不是一次函数 1.在函数(1)y = —，（2）y=x-5, (3) y=-4x， (4) y=2x -3x, (5) y=√x-2, (6) y= —— 中 是一次函数的是 ，是正比例函数 的是 . 3 x 1 x-2 2 (2),(3) (3) 根据一次函数定义来判断下列问题 例1 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系; 解：由路程=速度×时间，得y=60x ,y是x的 一次函数,也是x的正比例函数. （2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系. 解：由圆的面积公式，得y=πx2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数. （3）一棵树现在高5 0 cm，每个月长高2 cm，x 月后这棵树的高度为y cm. 解：这棵树每月长高2 cm，x个月长高了2x cm，因而y=50+2x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数. 例2 （1）求y与x之间的关系式； （2）利用（1）中的关系式代入求值； （3）也是利用（1）中的关系式代入求值； 随堂练习（课本80——81页） （1）y=2.2x；y是x的一次函数，y是x的正比例函数 （2）y=100+80x；y是x的一次函数。当x=0.5时，y=100+80×0.5=140（千米） 1.下列函数中是一次函数但不是正比例函数的是（ ） 补充练习 2.若函数 是正比例函数，则 b= 。 3.若函数 y=(6+3m)x+4n-4是一次函数， 则m,n应该满足的条件是 , 若是正比例函数，则m,n应该满足是 . m≠－2, n为任意实数 m≠－2且n=1 (2) 当x=150时, y=0.2×150+15=45; (3) 因为53.6 25,可知通话次数大于50次,即当y=53.6时, 53.6=0.2x+15,解得 x=193. 解: 4.某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元. (1)求每月电话费y(元)与通话次数x(x＞50)的关系式； (2)求出月通话150次的电话费； (3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数. (1) 根据题意