毕业论文--分块矩阵的应用.doc

浅谈分块矩阵的应用 系 （部）：信息与计算科学系 专 业：数学与应用数学 学 号：XXXXXX 学生姓名：XXXXXXXXXXXXX 指导教师：XXXXXXXXXXXX 副教授  摘 要 分块矩阵可以用来降低较高级数的矩阵级数，使矩阵的结构更清晰明朗,从而使一些矩阵的相关计算简单化，而且还可以用于证明一些与矩阵有关的问题. 本文重点就分块矩阵应用于矩阵的秩和一些相关矩阵方面的证明问题，以及求逆矩阵和方阵行列式的计算问题上进行了分析，通过引用了大量的实例说明了对矩阵进行适当分块可以使高等代数中的许多计算与证明问题迎刃而解，所以分块矩阵作为高等代数中的一个重要概念，我们需要透彻的了解分块矩阵并能很好学会在何时应用矩阵分块，从而研究它的性质及应用是非常必要的。 关键词：分块矩阵，矩阵分块，计算，证明 ABSTRACT Theory about block matrix could be used to decline high-order matrix and make its structure clearer to simplify some calculation related to matrix, it also could be used to prove some problems about matrix.In this paper,it focuses on analysing block matrix which could be applied to prove problems about the inverse of matrix and get the rank of matrix and calculate the squarematrix matrix .By quoting a number of examples , we could get that its convenient to solve many problems about calculation and provement by using block matrices. Obviously,block matrix is a very important concept in high algebra, So, it is necessary to research and comprehend the block matrixs property and application for us, Keywords: partitioned matrix,block matrix,caculate,prove 目 录 摘 要 Ⅰ ABSTRACT Ⅱ 第1章 绪 论 1 第2章 分块矩阵及其性质 3 2.1分块矩阵 3 2.1.1 分块矩阵的定义 3 2.1.2 运算规则 3 2.2分块矩阵的性质及其推论 3 第3章 分块矩阵在证明方面的应用 9 3.1分块矩阵在矩阵的秩的相关证明中的应用 9 3.1.1分块矩阵在矩阵乘积秩的证明中的应用 9 3.1.2分块矩阵在其他相关矩阵秩的证明上的应用 10 3.2分块矩阵在线性相关性及矩阵的分解中的应用 12 3.2.1关于矩阵列(行)向量线性相关性 12 3.2.2矩阵的分解 13 第4章 分块矩阵在计算方面的应用 15 4.1 分块矩阵在求逆矩阵方面的应用 15 4.2 分块矩阵在行列式计算式方面的应用 18 4.2.1矩阵A或B可逆时行列式|H|的计算 18 4.2.2矩阵时行列式|H|的计算 21 结 论 23 参考文献 24 致 谢 25 第1章 绪 论 在数学名词中，矩阵（英文名Matrix）是用来表示统计数据等方面的各种有关联的数据.这个定义很好地解释了Matrix代码是制造世界的数学逻辑基础.数学上，矩阵就是方程组的系数及常数所构成的方阵.把它用在解线性方程组上既方便，又直观.例如对于方程组 我们可以构成一个矩阵： 因为这些数字是有规则地排列在一起，形状像矩形，所以数学家们称之为矩阵，通过矩阵的变化，就可以得出方程组的解来. 数学上，一个m*n矩阵乃一m行n列的矩形阵列.矩阵由数组成，或更