分块矩阵的若干应用.docx

PAGE 2 分块矩阵的若干应用 　　 目 录 摘要1 关键词1 Abstract1 Key Words2 前言3 1分块矩阵的概念及性质4 1.1分块矩阵的定义4 1.2分块矩阵的运算5 1.3分块矩阵的性质5 1.4常用的分块方法6 2分块矩阵在高等代数中的应用7 2.1分块矩阵在秩证明方面的应用7 2.2分块矩阵在计算方面的应用9 3结论22 参考文献23 致 谢24 分块矩阵的若干应用 　　摘要：文章主要侧重理论研究，但又结合了实际应用，列举了大量的矩阵定理，命题，推论以及例子，系统论述了分块矩阵的概念和性质，对它们如何分块才能使解题更为简单作出分析，给出了求解过程，使许多问题迎刃而解，真正诠释了“理论与实际相联系”。在处理高等代数证明和计算中的应用时，通常会采用的方法为矩阵分块，而所谓矩阵分块，即将一个大矩阵看作为由多个小矩阵所组成的，它的产生搭建起了高代与其他数学知识点的联系桥梁并渗透到其他学科。在实际应用中，低阶矩阵被当作数处理，高阶矩阵则逐级化为低阶矩阵。分块矩阵不仅仅是处理高阶矩阵或结构特殊矩阵的一种重要工具，分块矩阵还是在处理级数较高矩阵时是处理问题的一种重要方法。 关键词：特征值 逆矩阵 行列式 矩阵方程 　　Abstract: This article mainly talks about the theoretical research and the practical application, it lists a range of matrix theorem,proposition,reasoning and the example.It not only discusses the concept and nature of partitioned matrix systematically,but also analysis how can they solve the problem more easier,giving the solving process to handle the problems,which explains that the theory is associated with practice.When dealing with the application of advanced algebra proof and calculation,we usually use the method,matrix partition,which means that a large matrix is regarded as the composition of several small matrices.The matrix partition builds the connection between higher generation and other mathematical knowledge points and it penetrates into other disciplines at the same time.In the practical application,the low-order matrix is treated as a number and the high-order matrix will be transformed into a low-order matrix step by step.Block matrix is not only an important tool to deal with the high-order matrix and the matrix with special structure,but also a significant method to deal with problems when facing higher order matrix. 　　Key Words: Characteristic value, Inverse matrix, The determinant, Matrix equation 0引言 　　矩阵作为求解线性方程式的工具已有很长的历史。在史前时期，研究了拉丁方矩阵和魔方矩阵的某些概念。它由英国数学家凯利（Kelly）于19世纪首次提出，并形成了矩阵代数的系统理论。在数学中，特别是在高等代数名词中，矩阵是线性代数的基本研究对象和方法。表示区域之间的相关性的数据称为矩阵（英文名称Matrix），例如统计数据。该定义强调了代码矩阵是在世界上创建数学的逻辑基础。由一组方程式的系数和常数形成的平方矩阵是数学矩阵，在处理线性数学方程式时更方便直