张白雪学年论文浅谈分块矩阵的应用.doc

本 科 学 年 论 文 题 目 浅谈分块矩阵的应用 系 别 数学与信息科学学院 专 业 数学与应用数学 指导教师 王 彬 班 级 2010级2班 姓 名 张白雪 学 号 20100241087 目 录 摘要……………………………………………………………………….. Ⅰ Abstract…………………………………………………………………….Ⅰ 1引言……………………………………………………………………... .. 1 2分块矩阵在证明方面的应用……………………………………………..1 TOC \o 1-3 \h \z \u  2.1 分块矩阵在矩阵乘积秩的证明中的应用………………………………1 2.2分块矩阵在其他相关矩阵秩的证明上的应用2 2.3分块矩阵在关于矩阵列（行）向量线性相关性………………………………… 4 2.4分块矩阵在矩阵的分解5 3分块矩阵在计算方面的应用…………………………………………….6 3.1分块矩阵在求逆矩阵方面的应用…………………………………………6 3.2分块矩阵在行列式计算式方面的应用…………………………………….9 3.2.1矩阵A或B可逆时行列式|H|的计算…………………………………12 3.2.2.矩阵A=B,C=D时行列式|H|的计算…………………………………12 结束语……………………………………………………………………13 参考文献…………………………………………………………………13  内江师范学院本科学年论文  PAGE I 摘要：分块矩阵在降低较高级数矩阵的级数，简化矩阵的相关计算，以及矩阵相关问题的一些证明问题中有着广泛的应用。因此分块矩阵在高等代数中占有很重要的低位。本论文就分块矩阵应用于矩阵的秩和部分相关矩阵的证明，以及求逆矩阵和方阵行列式的计算问题上进行了分析，通过具体实例说明分块矩阵可使许多证明问题和计算问题迎刃而解。 关键词：分块矩阵；证明方面；计算方面；应用 Abstract：Block matrix to reduce higher number matrix series, simplified matrix calculation, as well as the matrix problems associated with some problems in a wide range of applications. Therefore the block matrix in advanced algebra, occupies a very important position. In this thesis the block matrix is applied to the rank of a matrix and correlation matrix has proved problematic, as well as the inverse matrix and matrix determinant computation problems are analyzed, through specific examples of block matrix can make many problems and computational problems proved to be smoothly done or easily solved. Keyword：block matrix;proof;calculation;application 内江师范学院本科学年论文  PAGE 13 1引言 作为数学工具之一且其重要的实用价值——矩阵，它常见于很多学科中，如：线性代数、线性规划、统计分析，以及组合数学等，在实际生活中，很多问题都可以借用矩阵抽象出来进行表述并进行运算，如在各循环赛中常用的赛况表格等,矩阵的概念和性质相对矩阵的运算较容易理解和掌握，对于矩阵的运算和应用，则有很多的问题值得我们去研究,其中当矩阵的行数和列数都相当大时,矩阵的计算和证明中会是一很烦琐的过程。 因此，这时我们得有一个新的矩阵处理工具，来使这些问题得到更好的解决，矩阵分块的思想由此产生，对级数较高矩阵的处理是矩阵的相关内容中重要的一部分,分块矩阵形象的揭示了一个复杂或是特殊矩阵的内部本质结构.本文即是通过查阅相关文献和学习相关知识后总结并探讨分